2015-03-20
780
Если функция 
непрерывна в неограниченной области 
, то по определению полагают 
, где 
- ограниченная замкнутая область, которая целиком лежит в области и стремится к произвольным образом. Если предел в правой части существует и не зависит от выбора области , то соответствующий несобственный интеграл по бесконечной области называется сходящимся, в противном случае расходящимся. Предел в правой части не зависит от выбора , если 
в области .
Если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области всюду, за исключением точки 
, то по определению полагают 
, где 
- область, получаемая из путём удаления малой области диаметра 
, содержащей точку 
. Если предел в правой части существует и не зависит от вида удаляемых из малых областей, то соответствующий несобственный интеграл от разрывной функции называется сходящимся, в противном случае расходящимся. Предел в правой части не зависит от вида удаляемых из малых областей, если в области и в этом случае, в качестве таких областей можно брать круги радиуса 
с центром в точке .
Аналогично определяется несобственный интеграл, если функция в ограниченной замкнутой области имеет линию разрыва 
. В этом случае - область, получаемая из путём удаления полосы малой ширины , содержащей линию разрыва .
В задачах 10.143-10.154 вычислить несобственные интегралы по бесконечной области или установить их расходимость:
10.143 
. 10.144 
.
10.145 
. 10.146 
.
10.147 
. 10.148 
.
10.149 
. 10.150 
.
10.151 
. 10.152 
.
10.153 
. 10.154 
.
В задачах 10.155-10.160 вычислить несобственные интегралы от разрывных функций или установить их расходимость:
10.155 
. 10.156 
.
10.157 
. 10.158 
.
10.159 
. 10.160 
.
