§1. Криволинейный интеграл первого рода и его приложения.
Если - функция, определённая и непрерывная в точках гладкой плоской кривой , заданной уравнением () и - дифференциал дуги, то криволинейный интеграл 1-го рода вычисляется по формуле . В случае параметрического задания кривой : , () имеет место формула . Если плоская кривая задана уравнением () в полярных координатах, то .
Если - функция, определённая и непрерывная в точках гладкой пространственной кривой : , , () и - дифференциал дуги, то криволинейный интеграл 1-го рода вычисляется по формуле
.
Особенность криволинейного интеграла 1-го рода состоит в том, что он не зависит от направления пути интегрирования.
Длина дуги кривой вычисляется по формуле . Масса дуги кривой с плотностью вычисляется по формуле .
Если - дуга плоской кривой с плотностью , то её статические моменты и , моменты инерции и относительно осей и , координаты и центра масс вычисляются
по формулам: