Пример 1. Прежде всего записываем суждения силло­гизма через их дополнения

Прежде всего записываем суждьп, гизма через их дополнения. Затем строим диаг­рамму для трех классов А, В и М и заштрихо-

Прежде всего записываем суждения силло­гизма через их дополнения. Затем строим диаг­рамму для трех классов А, В и М и заштрихо-

АО

вывае_м в ней_ область AM (она охватывает А В М и АВМ), пустота которой вытекает из первой посылки {AM = 0), а также область MB (АВМ и АВМ), пустота которой вытекает из второй посылки (MB = 0). Рассматривая клас­сы А и В, отмечаем, что область АВ (АВМ и АВМ) заштрихована, то есть является пустой, что совпадает с выводом (АВ = 0). Правиль­ность силлогизма доказана.

Л

Первая посылка показывает, что ооласгь МА (составленная из AM В и АМВ) не_являет-ся пустой, поэтому ставим точки в АМВ и АМВ

Логика

и соединяем их линией (поскольку точно не­известно, в какой именно из этих половинок будет на самом деле непустое множество). За­тем, исходя из второй посылки, штрихуем пус­тую область MB (AMВ и A MB)- Рассматри­вая классы А и В, отмечаем, что область АВ (ВА) является непустой, поскольку непустой является область АМВ (вследствие того, что АМВ — часть АВ и область АМВ непустая, то и вся область АВ непустая). То есть АВ Ф О, и правильность умозаключения доказана.

Метод антилогизма

Антилогизм — формула логики, выража­ющая несовместимость посылок силлогизма с отрицанием их вывода (то есть вывод не может быть ложным при истинности посылок).

I - II совпадают с I - II в описании метода диаграмм Венна (за исключением того момента, что меньший и больший термины обычно обо­значают не буквами А и В, а более обычными для простых категорических силлогизмов S и Р).

III. Посылки и вывод (их дополнения через пустые и непустые классы) записываются посред­ством конъюнкции, затем знак равенства/нера­венства в записи вывода заменяется на проти­воположный (то есть = на Ф, Ф на =).

Тема 7. Умозаключение IV. Эта последняя запись и есть требуемый антилогизм. Антилогизм считается правиль­ным, если:

1) состоит из двух равенств и одного неравен­
ства (двух общих и одного частного суждения);

2) в равенствах одна и только одна общая
буква (в одном из них со штрихом, в другом
без штриха, то есть в одном - в утвердитель­
ной, а в другом — в отрицательной форме);

3) каждая из двух оставшихся букв в обоих
суждениях, входящих в неравенства и в одно из
равенств, должна быть в обоих случаях либо
со штрихом, либо без него (то есть в либо в
утвердительной, либо в отрицательной форме).

Антилогизм, в котором выполнены дан­ные правила, называется правильным. Если мы получаем правильный антилогизм, то и исход­ный силлогизм также является правильным. В противном случае исходный силлогизм не­правильный.

Пример 1. Нужно проверить правильность

следующего силлогизма:

«Любой студент уже имеет среднее

образование. Этот человек имеет среднее образование.

Следовательно, он — студент».

этот силлогизм языком классов.

Запишем

АРМ аРм = О ASM aSм = О

Тема 7. Умозаключение

AMP aMP = 0 ISM iSM* 0

aSP aSp = 0.

Дальше для построения антилогизма запи­шем силлогизм в формализованном виде. При этом посылки соединяются вместе посредством знака конъюнкции, а вывод присоединяется с помощью знака импликации:

(РМ = 0) Д (SM = 0)-> (SP Ф 0). Можно видеть, что данный антилогизм состо­ит из двух равенств и одного неравенства, то есть первое правило выполняется. Однако два других правила не выполняются: в равенствах общая бук­ва М в обоих случаях со штрихом, а буква Р в первом случае без штриха, а во втором со штри­хом (тогда как по правилу она должна быть в оди­наковой форме в обоих вхождениях). Относитель­но S правило выполнено. Таким образом, анти­логизм неправильный, и соответствующий ему силлогизм также неправильный. Пример 2.

«Знание иностранного языка — важное преимущество в жизни. Некоторые граждане Украины владеют

иностранными языками. Некоторые граждане Украины имеют важное преимущество в жизни». 174

0.

iSP

Антилогизм имеет вид:

(МР = 0) Л (8МФ 0)-> (SP = 0).

Все три правила в этом антилогизме вы­полняются (в нем есть два равенства и одно неравенство; в равенствах Р один раз со штри­хом, другой раз без штриха; две другие буквы М и S в обоих вхождениях взяты одинаково). Следовательно, антилогизм правильный, и сил­логизм также правильный.

Условное умозаключение — опосредованное дедуктивное умозаключение, в состав которо­го входят условные суждения, и 1-я посылка всегда является условной. Делятся на чисто-условные (все посылки являются условными суждениями) и условно-категорические (одна посылка - условное суждение, а другая - про­стое категорическое суждение). В условно-ка­тегорическом умозаключении два правильных модуса: утверждающий ({а —> b) A a)—> b) и отрицающий (((я—» Ь) /\ Ь)—»<я). Например:

1) «Если погода хорошая, мы ходим на про­гулку в лес (условное суждение); 175

Логика

Сегодня погода хорошая (категорическое суждение).

Мы идем на прогулку в лес (вывод)».

Это был утверждающий модус условно-ка­тегорического умозаключения. 2) аналогичным образом:

«Если погода хорошая, мы ходим

на прогулку в лес. Сегодня погода плохая (не хорошая).

Мы не идем на прогулку в лес» (отрицающий модус условно-категорического умозаключения). 3) чисто условное умозаключение: Если А есть С, то В есть D. Если В есть D, то К есть М.

Если А есть С, то К есть М. Разделительное умозаключение — умозаклю­чение, в котором одна или несколько посылок являются разделительными суждениями. Делят­ся на чисто разделительные (все посылки -разделительные суждения) и разделительно-категорические. Последние имеют отрицающе-утверждающий и утверждающе-отрицающий модусы.

Тема 7. Умозаключение

Например:

1) разделительно-категорическое умозаклю­чение, отрицающе-утверждающий модус: А есть либо В, либо С. А не есть С.

Следовательно, А есть В;

2) разделительно-категорическое умоза

ключение, утверждающе-отрицающий модус:

А есть либо В, либо С.

А есть С.

Следовательно, А не есть В; 3) чисто-разделительное умозаключение: «Параллелограммы бывают прямоугольными

или непрямоугольными.

Прямоугольные параллелограммы являются

квадратами или неквадратами.

Следовательно, параллелограммы являются прямоугольными (квадратами или неквад­ратами) или непрямоугольными». Дилемма — условно-разделительное умо­заключение, в котором одна посылка состо­ит из двух условных суждений, а другая яв­ляется разделительным суждением, содержа­щим две альтернативы. В простой конст-177

Логика

руктивной дилемме в первой (условной) по­сылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Сложная конструктивная дилемма отлича­ется от простой тем, что оба следствие ее первой (условной) посылки различны. В про­стой деструктивной дилемме первая (услов­ная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различ­ных следствия. Сложная деструктивная ди­лемма отличается от простой тем, что оба ее основания различны. Например:

А есть или С, или D. Если А есть С, то А также есть К. Если А есть D, то А также есть К.

Следовательно, А есть К.

Сложный силлогизм (полисиллогизм) - сил­логизм, образованный из нескольких простых так, что выводы предыдущих становятся посыл­ками последующих.

Например:

«Все люди смертны. Сократ - человек.

Тема 7. Умозаключение

Смертные существа способны

понять смысл жизни.

Сократ смертен.

Следовательно, Сократ способен

понять смысл жизни». Прогрессивный (поступательный) силлогизм — силлогизм, в котором мышление идет от более общего к менее общему, то есть заключение предшествующего силлогизма, (просиллогизма) становится большей посылкой последующего (эписиллогизма).

Регрессивный (обратный) полисиллогизм, в ко­тором заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма (то есть мыш­ление идет от менее к более общему).

Сокращенный категорический силлогизм (эн-тимема) — силлогизм, в котором одно из трех суждений, входящих в его состав, не высказы­вается, хотя и подразумевается.

Например: «Юпитер, ты гневаешься, сле­довательно ты неправ».

Сорит — сложносокращенный силлогизм, в котором не высказываются, а только имеют­ся в виду большие или меньшие посылки и все выводы, кроме последнего.

Гоклениевский сорит — прогрессивный по­лисиллогизм, в котором пропущены все боль-

Логика

шие посылки, кроме первой, и все выводы, кро­ме последнего.

Традиционный пример:

«Животное — субстанция.

Четырехногое — животное.

Конь — четырехногое.

Буцефал — конь. Буцефал — субстанция». Если восстановить пропущенные элемен­ты, то получится:

I. «Животное — субстанция».

Четырехногое — животное.

Четырехногое — субстанция». 2. («Четырехногое — субстанция»). «Конь - чегырехногое.

мТв котоГ ~ ^{Регресси}вный
е посылки _Кр₀ ° 7 ^ПР°^Пу1Це№ «*
, кроме последнего ^РВ°^Й' ^{И все вь}«о-

Тема 7. Умозаключение

Классический пример:

«Буцефал — конь. Конь - четырехногое. Четырехногое — животное. Животное - субстанция. Буцефал — субстанция.» Восстановление пропущенных элементов выглядит аналогично предыдущему случаю.

Эпихейрема — сложносокращенный сил­логизм, в состав которого входят две посыл­ки, и по крайней мере одна из них является

энтимемой. Например:

«Все люди смертны, поскольку

все живое смертно.

Сократ — человек, потому что

он наделен разумом.

Следовательно, Сократ смертен» Посылки представляют собой энтимемы в которых, в свою очередь, пропущены мень щая (в первой, большей) и большая (во вто рой, меньшей) посылки.

-

Восстановление первой посылки дает:

«Все живое смертно.

Следовательно, все люди смертны» 181

Все люди — живые.

Логика

Восстановление второй посылки дает: «Существа, наделенные разумом,

являются людьми. Сократ наделен разумом. Следовательно, Сократ — человек». Индуктивное умозаключение — умозаключе­ние, сделанное посредством индукции.

Индукция — 1) (в традиционной логике) умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности, когда от отдельных частных случа­ев мы переходим к общему суждению; 2) (в со­временной математической логике) умозаклю­чение, дающее вероятное суждение.

Полная индукция означает, что изучаются все предметы данного класса, а посылками слу­жат либо единичные, либо общие суждения. Неполная индукция применяется, когда мы, не наблюдая все случаи изучаемого явления, за­ключение делаем для всех.

Полная индукция дает достоверные резуль­таты, которые, однако, не содержат ничего нового. Неполная индукция, наоборот, дает результаты, являющиеся новыми, но всего лишь вероятными по своей достоверности.

Неполная индукция делится на следующие разновидности:

Тема 7. Умозаключение

а) индукция через простое перечисление
(популярная индукция) (если один и тот же
признак повторяется у ряда однородных пред­
метов и отсутствует противоречащий случай,
го делается заключение, что данный признак
присущ всем предметам этого рода);

б) научная индукция, то есть индукция на
основе установления необходимых признаков или
связей между предметами, анализ и отбор фак­
тов (исключает случайность обобщения, по­
скольку изучает планомерно отобранные, наи­
более типичные случаи). Научная индукция пред­
полагает использование специальных методов.

Методы индуктивной логики (методы установления причинных связей) I. Метод единственного сходства. Если определенное обстоятельство посто­янно предшествует исследуемому явлению при непостоянстве всех других обстоятельств, то вероятно, что именно оно и является причи­ной явления. Схема метода:

АВС_> а. ABD__> a. ACD_> a.

А —» а (то есть А и является единственной причиной (из всей совокупности А, В, С, D)

явления а).

Логика II. Метод единственного различия.

Если определенное обстоятельство присут­ствует тогда, когда имеет место исследуемое яв­ление, и отсутствует тогда, когда это явление отсутствует (а все остальное остается неизмен­ным), то именно это обстоятельство и являет­ся вероятной причиной исследуемого явления. Схема метода:

АВС-> а. ВС-> -.

А-> а. III. Соединенный метод сходства и различия.

Если два или более случаев, в которых име­ет место исследуемое явление, подобны только по одному обстоятельству, предшествующему возникновению этого явления, а два или более случаев, в которых это явление отсутствует, подобны только отсутствием этого обстоятель­ства, то это обстоятельство, вероятно, и явля­ется причиной исследуемого явления. Схема метода:

АВС-> а. АВ-> а. ВС-* -.

Тема 7. Умозаключение, IV. Метод сопутствующих изменений.

Если при изменении одного из обстоя­тельств, предшествующих возникновению ис­следуемого явления, изменяется и само явле­ние, то вероятно, что именно это обстоятель­ство и есть причина этого явления. Схема метода:

ABCD-> abed. A1BCD-» albed. A2BCD-> a2bcd.

A-> a.