Местность связок

Логические связки характеризуются с точки зрения местности. Местность логической связки – количество формул, которое нужно присоединить к ней, чтобы получить формулу.

Ø – одноместная (унарная) связка.

&, Ú, É, º – двухместные (бинарные) связки.

^, Т – нульместные связки (сколько нужно иметь в распоряжении формул, чтобы превратить запись ^ в формулу (достроить ее до формулы)? Ответ – нисколько, или – 0, т.к. запись ^ уже является формулой, в отличие от &, например.)

Примеры последовательностей символов, не являющиеся формулами (т.е. с точки зрения данного языка – неосмысленные, не являющиеся структурами предложений)

1.(р) – ошибка: в скобки заключаем только формулы, содержащие бинарные связки (&, Ú, É, º)

2. (Ør) – та же ошибка

3. (^) – та же ошибка

4. rq – ошибка: две формулы (в данном случае r и q) должны быть соединены какой-то двухместной связкой

5. rØq – аналогичная ошибка: две формулы (в данном случае r и Øq) должны быть соединены какой-то двухместной связкой (r и q не могут быть связаны отрицанием – Ø, так как это одноместная связка)

6. Érq – ошибка: слева и справа от любой двухместной связки, в частности импликации, должны стоять формулы, слева от импликации вообще ничего нет (справа ситуация, в общем-то, не лучше, поскольку после É стоит неосмысленная последовательность символов (= не формула))

7.ÚqÚs – аналогичная ошибка: слева и справа от любой двухместной связки, в частности дизъюнкции (Ú), должны стоять формулы, но слева от первой (слева) дизъюнкции вообще ничего нет (аналогия с записями в алгебре: следующие записи очевидно неосмысленны: ×a×b,:a:b, – здесь тип синтаксической ошибки тот же, что и в ÚqÚs)[3]

8. (r,q) – ошибка: в построенном языке не используется запятая, поэтому никакая запись с запятой не будет формулой этого языка

9. рассмотрим четыре записи: r&Úq, rÚ&ºq, rÉÚq, r&&Úq – ошибка во всех четырех одна и та же: две двухместные связки не могут идти подряд (аналогия с записями в алгебре: вы понимаете, что бессмысленно писать х+×у, z-:x, x-++z, у:-×х; в формулах данного примера аналогичная ошибка).