О скобках

Скобки в формулах построенного языка выполняют ту же роль, что и при построении алгебраических выражений: они указывают последовательность построения и вычислений. Так, вы понимаете, что в выражении (10-(9-8)) сначала вычисляется значение (9-8), а затем значение всего выражения, а в выражении ((10-9)-8) сначала вычисляется первая слева разность (10-9), а затем вторая, – порядок вычисления указан расстановкой скобок.

Рассмотрим 2 формулы: Ø(sºq) и Øsºq. Первая утверждает: неверно, что s эквивалентно q (неверно, что информация предложения s та же, что и в предложении q); вторая: ложность s эквивалентна истинности q, – а это разные вещи. И разница в записи этих двух видов (структурной) информации достигается использованием скобок.

Подформула формулы А - любая формула, входящая в состав А.

Пример 1 Формула: Øsºq.

Ее подформулами являются: s, q, Øs, Øsºq.

Пример 2 Формула Ø(sºq).

Ее подформулами являются: s, q, sºq, Øsºq.

Пример 3 Формула (Ø(s&q)ÉØр)É((rÚr₂)Úr₁).

Ее подформулы: s, q, p, Øр, s&q,Ø(s&q), Ø(s&q)ÉØр, rÚr₂, (rÚr₂)Úr₁, (Ø(s&q)ÉØр)É ((rÚr₂)Úr₁).

Обратите внимание, что каждая формула является своей подформулой.

Главный знак формулы – последний при построении данной формулы логический символ.

Примеры. Для следующих формул их главные знаки подчеркнуты.

Øs º q

Ø (sºq)

Ø(s&q) Ú Øр

Ø (s&(qÚØр))

Øs & (qÚØр)

(Ø(s&q)ÚØр) º r

(Ø(s&q)ÉØр) É ((rÚr₂)Úr₁)

Главный знак в формуле играет роль аналогичную последнему вычислению (операции, значение которой вычисляется в последнюю очередь). Так, чтобы понять, какое число задает выражение 8+2×7², необходимо произвести три вычисления, из которых последнее – суммирование. С точки зрения построения и порядка вычисления оно является в этой записи тем, что для формул мы назвали главным знаком.