2015-03-20
615
Отношение логического следования в КЛВ
Свойства отношения логического следования
Пояснения
Выше изучались структуры отдельных предложений. Рассмотрим, как табличный метод работает с (простейшими) рассуждениями. Табличный метод проверяет, уместен (законен) ли в умозаключении шаг вывода, анализируя структуру умозаключения. В последней выделяются три различных компонента: посылки, шаг вывода, заключения. Структуры посылок и заключения – формулы. Переход от предложений к их структурам уже разобран во 2-й теме. Выше не было символа для отношения логического следования. Будем использовать для него знак «штопора» (выражение Е.К.Войшвилло):
⊨ - символ для отношения логического следования
| Стандартное представление структуры умозаключения, в котором n посылок, имеет вид А1, А2, …, Аn ⊨В, где Аi (1£i£ n) – структура i-й посылки, В – структура заключения. |
| Запись ⊨Атакже осмысленна. Она означает, что формула А – закон логики. |
Упражнения
17. Придумайте рассуждение, имеющее такую логическую структуру
pÉq, qÉØr, p ⊨ Ør.
18. Придумайте рассуждения нижеследующих структур, которые показывают, что данные схемы рассуждения логически некорректны.
(а) pÉq, qÉr, Øp, Øq ⊨ Ør
(b) pÉ(q&s), q&s ⊨ p
Определения, пояснения и примеры
| Определение отношения логического следования А1, А2, …, Аn ⊨В, (в КЛВ) е.т.е. не существует оценки переменных, входящих в состав А1, А2, …, Аn, В, при которой все посылки – А1, А2, …, Аn – истинны, а заключение В – ложно. |
Пример. Является ли следующая схема рассуждения логически корректной?
p⊃q¸ p ⊨ q
Схема будет логически правильной, если для нее не существует контрпримера, т.е. рассуждения ее структуры, в котором все посылки истинны, а заключение ложно. Наличие или отсутствие неприемлемого случая распределения истинностных значений (и, и ⊨ л) можно установить рассмотренным выше табличным методом.
Схема рассуждения: p⊃q¸ p ⊨q.
В этой записи:
2 посылки:
1) p⊃q
2) p
заключение: q
«⊨» - символ отношения логического следования.
