Составление математического описания объектов управления

Для получения математических объектов используют уравнения материальных тепловых балансов; экспериментальные полученные зависимости выхода и входа: кривые изменения координат объекта, полученные в ходе опытной эксплуатации и т.д.

G, tвых

G, tвх

U

Рассмотрим подогреватель с электрическим нагревательным элементов.

Разделив первое уравнение на Δτ и переходя к пределу получим дифференциальное уравнение объекта.

(3)

Получим дифференциальное уравнение объекта для которого управляющее воздействие является U, возмущение – G, t_вых выходной координатой или управляемым выходом - t_вых.

Как видно, даже для такого простого объекта получим нелинейное уравнение.

Решить такое уравнение аналитически достаточно сложно. В преобразованиях Лапласа будут присутствовать интегралы свертки изображений G и t_вых.; G и t_вх и U²

Начальные условия также отличаются от нулевых (t_вх- не может быть равна 0).

Для того чтобы можно было проще осуществить анализ и синтез системы управления к таким объектом применяют линеаризацию дифференциальных уравнений.