Алгебраические критерии устойчивости

В связи со сложностью определения корней для уравнений второго порядка оценку устойчивости можно проводить по критериям Раиса, Гурвица и т.д. Смысл заключается в том, что знаки корней оценивают путем оперирования с коэффициентами уравнения. В частности, для метода Гурвица записывают матрицу Гурвица: на диагонали откладывают коэффициенты левой части дифференциального уравнения начиная со второго порядка, т.е.

для каждого столбца вниз дополняют элементы с возрастающим номером, вверх – с убывающим, если номера не существуют дополняют нулями.

Для дифференциальных уравнений 3-го порядка:

Для матрицы Гурвица определяют знаки всех главных определителей.

Если они одинаковы (обычно положительные), то можно умножить левую и правую части на -1, корни будут левыми a₂>0