Векторно-матричная форма описания многомерного объекта

Для случая r -мерного объекта управления, подверженного влиянию произвольного числа w внешних воздействий (рис. 4.4), модель в разностной форме можно описать системой уравнений (4.13).

Рис. 4.4. Структурная схема r -мерного объекта со связанными

параметрами подверженного влиянию произвольного числа w

внешних контролируемых возмущений

, (4.13)

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Отсюда получим общую рекуррентную формулу для любого основного (k = j) или перекрестного (k ≠ j) каналов ():

. (4.14)

Для каналов возмущений:

, (4.15)

где .

Суммарный измеряемый сигнал объекта по каждому выходу будет определяться суммой сигналов по основному, соответствующим перекрестным и возмущающим каналам:

, . (4.16)

Ввиду громоздкой записи модели многомерного объекта в скалярной форме (4.14) – (4.16), ее использование затруднительно для решения последующих задач синтеза цифровой системы оптимального управления. Поэтому дискретную модель объекта представим в векторно-матричной форме:

= ,

= , (4.17)

где = , = , = – блочные векторы;

=[ ,…, ] ^Т – вектор выходов основных и перекрестных каналов, связывающих j -ое управляющее воздействие со всеми управляемыми величинами; ;

=[ ,…, ] ^Т – вектор выходов каналов возмущений, связывающих j -ое возмущающее воздействие со всеми управляемыми величинами; j = ;

= , = ,

= , = , = – блочные матрицы;

=[ ,..., ,..., ]

– матрица-строка переменных состояния основного или перекрестного каналов, связывающих j -ое управляющее воздействие и h -ую управляемую величину; ;

= – число переменных состояния основных и перекрестных каналов;

=[ ,..., , ,..., ] – матрица-строка переменных состояния по каналу возмущения, связывающего j -ое внешнее воздействие и h -ый выход объекта, ; , ;

= – число переменных состояния каналов возмущений;

= , = , = , = , = – блочные векторы;

=[ ,…, , ,…, ] – вектор параметров модели основного или перекрестного каналов, связывающего j -ое управляющее воздействие и h -ую управляемую величину; ;

=[ ,…, , ,…, ] – вектор параметров дискретной модели канала возмущения относительно j -го внешнего воздействия и h -го выхода объекта; , ;

=[ ,…, ] ^Т – вектор управляемых величин объекта;

=[ ], =[ ,…, ], =[ ,…, ] – блочные матрицы-строки;

(), () – единичные матрицы, r r.

Разработанная структура модели r -мерного объекта управления при наличии w возмущающих воздействий позволяет автоматизировать этап составления дискретного динамического описания технологического процесса независимо от внутренней структуры взаимосвязей технологических параметров и их количества.

В каждом конкретном случае достаточно указывать размерность объекта управления по входам, выходам и возмущениям, а также структуру связей между ними с помощью введенной индексации, после чего переходят к выполнению второго этапа разработки математической модели объекта управления – идентификации каналов управления и возмущения.