В бланк ответов: 0,125

Пример 53.

В6.Внекоторой местности утро в мае либо ясное, либо облачное. Если утро ясное, то вероятность дождя 0,2. Если утро облачное, то вероятность дождя 0,6. Вероятность того, что утро в мае будет облачным 0,4. Найдите вероятность того, что в майский день дождя не будет.Решение:

Ω 0,6 0,4 А₁ А₂ 0,2 0,8 0,6 0,4 D D Пусть А₁ – «утро ясное», А₂ – «утро облачное», D – «идет дождь», – «дождя не будет». Р (А₁) = 1 – 0,4 = 0,6, так как по условию Р (А₂) =0,4. По условию вероятность дождя в ясное утро Р (D) = 0,2, в облачное утро Р (D) = 0,6, значит, вероятность того, что дождя не будет в ясное утро Р () = 1 - 0,2 = 0,8, в облачное утро Р () = 1 - 0,6 = 0,4. Построим дерево вероятностей (см. рисунок). Теперь нужно вычислить вероятности выделенных путей Ω А₁ , Ω А₂ и сложить их.

Значит, вероятность того, что в майский день дождя не будет, по правилам умножения и сложения вероятностей равна: Р(D) = Р(Ω А₁ ) + Р(Ω А₂ ) = 0,6∙0,8 + 0,4∙0,4 = 0,48 + 0,16 = 0,64. В бланк ответов: 0,64

Пример 54.

В6.Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% бракованных предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным. Решение:

Ω 0,4 0,6 А₁ А₂ 0,04 0,96 0,03 0,97 D D Пусть А₁ – «предохранители выпущены на первом заводе», А₂ – «предохранители выпущены на втором заводе», D – «бракованный предохранитель». Построим дерево вероятностей (см. рисунок). Теперь нужно вычислить вероятности выделенных путей Ω А₁D, Ω А₂D и сложить их. Значит, вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным, по правилам умножения и сложения вероятностей равна: Р(D) = Р(Ω А₁D) + Р(Ω А₂D) = 0,4∙0,04 + 0,6∙0,03 = = 0,016 + 0,018 = 0,034. В бланк ответов: 0,034

Пример 55. В примере 55рассматривается задача обратная предыдущей.

В6.Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц из этих двух хозяйств. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. Решение:

Ω р 1 - р А₁ А₂ 0,4 0,6 0,2 0,8 D D Пусть А₁ – «яйцо поступило из первого хозяйства», А₂ – «яйцо поступило из второго хозяйства», D – «яйцо имеет высшую категорию». Обозначим вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства Р(А₁) через р и построим дерево вероятностей (см. рисунок). Теперь нужно вычислить вероятности выделенных путей Ω А₁D, Ω А₂D и сложить их: Р(D) = Р(Ω А₁D) + Р(Ω А₂D) = р ∙0,4 + (1 - р) ∙0,2. По условию эта величина равна 0,35, тогда р ∙0,4 + (1 - р) ∙0,2= 0,35, 0,4 р + 0,2 - 0,2 р = 0,35, 0,2 р = 0,15, р = 0,75. Значит, вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства Р(А₁) = 0,75. В бланк ответов: 0,75

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

22 23 24 25 26 27 28

Основные и оборотные средства предприятий

Общая характеристика русской литературы XIX века

Расчет себестоимости турпродукта

Виды и жанры научного стиля

Школы менеджмента

Феодальная раздробленность. Владимиро-Суздальское княжество, Галицко-Волынское княжество, Новгород

Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть