Элементы теории вероятностей, примеры 45-53. Пример 48. В6.В магазине стоят два платежных автомата

2015-03-20

633

Поделись с друзьями: 

22232425262728

Содержание

Пример 48.

В6.В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Решение: Пусть А – «хотя бы один автомат исправен», – «оба автомата неисправны». Используя формулу умножения вероятностей независимых событий, получим: Р() = 0,05∙0,05 = 0,0025. Значит, вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, по формуле вероятности противоположного события равна: Р(А) = 1 – Р() = 1 – 0,0025 = 0,9975. В бланк ответов: 0,9975

Пример 49.

В6. Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,8 и 0,6 соответственно. Найти вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу. Решение: Пусть А – «первый стрелок попал в мишень», В – «второй стрелок попал в мишень». По условию Р(А) = 0,8, Р(В) =0,6, а А и В независимы. Вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу, равна: = (1-0,8)(1-0,6)=0,2 ∙ 0,4 = 0,08, т.к. одновременно произошли события и , т.е. произошло событие . В бланк ответов: 0,08

Пример 50.

В6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела. Найти вероятность того, что мишень будет поражена трижды. Решение: Пусть А – «мишень поражена при первом выстреле», В – «мишень поражена при втором выстреле», С - «мишень поражена при третьем выстреле». По условию Р(А) = Р(В) = Р(С) = 0,8. События А, В, С попарно независимы. Вероятность того, что мишень будет поражена трижды, равна: Р(А·В·С)=Р(А)Р(В)Р(С)= 0,8³ = 0,512, т.к. одновременно произошли события А, В и С, т.е. произошло событие А·В·С. В бланк ответов: 0,512

Пример 51.

В6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела. Найти вероятность того, что мишень не будет поражена. Решение: Пусть А – «мишень поражена при первом выстреле», В – «мишень поражена при втором выстреле», С - «мишень поражена при третьем выстреле». Тогда - промах. По условию Р(А) = 0,7, значит, Р( ) =1 – 0,7 = 0,3. События А,В, С попарно независимы. Вероятность того, что мишень не будет поражена, равна: = (1-0,7)³=0,3³ = 0,027, т.к. одновременно произошли события , и , т.е. произошло событие . В бланк ответов: 0,027

22232425262728