Элементы теории вероятностей, примеры 35-44. Пример 45. В6. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом

Содержание

Пример 45.

В6. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий». Решение: Эта задача аналогична задаче: «Монету бросаем трижды. Какова вероятность того, что трижды выпадет решка?». Пусть А – «первый раз выпадет решка»: Р(А) = (у монеты 2 стороны, каждый раз, например, выпадет решка). В – «второй раз выпадет решка»: Р(В) = , С – «третий раз выпадет решка»: Р(С) = , а А,В и С независимы. Вероятность того, что трижды выпадет решка, равна: Р(А·В·С)=Р(А)Р(В)Р(С)= . т.к. одновременно произошли три события А,В и С, т.е. произошло событие А·В·С. В бланк ответов: 0,125

Пример 46.

В6. Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,9 и 0,3 соответственно. Найти вероятность того, что мишеньбудет поражена дважды. Решение: Пусть А – «первый стрелок попал в мишень», В – «второй стрелок попал в мишень». По условию Р(А) = 0,9, Р(В) =0,3, а А и В независимы. Вероятность того, что мишень будет поражена дважды, равна: Р(А·В)=Р(А)Р(В)= 0,9 ∙ 0,3 = 0,27, т.к. одновременно произошли оба события А и В, т.е. произошло событие А·В. В бланк ответов: 0,27

Пример 47.

В6.Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение: Пусть А – «стрелок попал в мишень при первом выстреле», В – «стрелок попал в мишень при втором выстреле», С – «стрелок попал в мишень при третьем выстреле», D – «стрелок промахнулся при четвертом выстреле», E – «стрелок промахнулся при пятом выстреле», F –«биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся» По условию задачи Р(А)=Р(В)=Р(С)=0,8, значит, Р(D)=Р(Е)= 1 - 0,8. Используя формулу умножения вероятностей независимых событий, получим: Р(F) = 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,8³∙ 0,2² =0,512 ∙ 0,04 = 0,02048 0,02. В бланк ответов: 0,02