2015-03-20
759
Пример. Определить центр тяжести однородной пластинки, изображенной на рис. 6.7.
Рис. 6.7
Решение. Воспользуемся методом дополнения. Проведем через точку О пластинки оси Ох и Оу. Площадь данной пластинки представляет разность между площадью квадрата ОАBD и площадями прямоугольного треугольника и кругового сектора.
Площадь квадрата без вырезов: 
.
Абсцисса центра тяжести квадрата: 
.
Рассмотрим треугольник DFK, центр тяжести которого находится в точке пересечения медиан. Очевидно, что 
~ 
.
Рис. 6.8
|
, а 
, то коэффициент подобия 
и 
равен 1/3. Отсюда 
. Тогда 
.
Таким образом 
.
Площадь 
равна: 
.
Определим координату центра тяжести и площадь кругового сектора.
Координата центра тяжести кругового сектора равна:
, где 
находим, используя данные табл. 6.1:
, где 
.
Тогда 
.
Площадь кругового сектора равна: 
.
Тогда абсцисса центра тяжести пластинки будут равна:
.
Аналогично находим ординату центра тяжести данной пластинки.
; 
; 
.
Тогда:
.
Ответ: 
