При контроле вероятности безотказной работы Р за наработку t0 условия принятия нулевой и альтернативной гипотез следующие: Н0: Рфакт(t0)=Р0(t0) и Н1: Рфакт(t0)=Р1(t0).
В общем случае вероятность появления r отказов в выборке объемом n описывается гипергеометрическим распределением. Из этого, в конечном итоге, следует, что критерий правдоподобия может быть определён из выражения:
,
где r – число отказов;
N – объем партии;
n - объем выборки испытаний;
γ = N(P0-P1).
Биномиальный коэффициент (число сочетаний из n по k) равен:
Линии браковки и приемки строят на графике r(n) по трем точкам (треугольник): две на оси абсцисс с координатами:
и одна – с координатами (N,rc), где rc = N (2- P0 - P1)/2.
При n <0,1 N вероятность появления отказов в выборке n описывается биномиальным распределением и критерий правдоподобия определяется по соотношению:
.
Для упрощения планирования испытаний разработаны таблицы, по которым строятся линии приемки и браковки в виде прямых в координатах (r, n):
r = a (n-n0) – линия приемки;
r = an+r0 – линия браковки.
Где:
a =(lnP0/P1)/[ ln ((1-P1)/(1-P0))+ ln (P0/P1)],
r0 = ln ((1- β)/α))/[ ln ((1-P1)/(1-P0))+ ln (P0/P1)],
n0 = ln ((1-α)/ β))/ ln(P0 / P1).
На рис. 24 показан пример построения плана и хода успешного и неуспешного испытаний на безотказность.