2015-03-20
740
Основные расчетные предпосылки при расчете железобетонных изгибаемых элементов такие же, как и для элементов прямоугольного сечения. Учитывая, что прочность бетона на растяжение при расчете нормальных сечений на действие изгибающего момента принимается равной нулю, нижняя растянутая полка двутавровых сечений не учитывается и расчет двутавровых сечений выполняется аналогично тавровым сечения.
Рассмотрим усилия, действующие в поперечном сечении изгибаемого элемента при учете сжатой арматуры
при 
, т.е. если граница сжатой зоны проходит в полке, расчет производится аналогично элементам прямоугольного сечения с заменой 
на 
.
при 
, т.е. если граница сжатой зоны проходит в ребре, усилие в сжатом бетоне
,
принимая площадь свесов полок 
получаем
Усилие в сжатой арматуре может быть определено следующим образом:
Усилие в растянутой арматуре может быть определено следующим образом:
Из уравнения равновесия (равенства нулю проекции всех сил на продольную ось элемента) следует, что:
, т.е. 
или
Запишем уравнение моментов всех сил относительно оси растянутой арматуры
как видим из приведенного выше уравнения, разрешение его относительно 
возможно только при исключении еще одного неизвестного – 
, т.е. на данном этапе необходимо задаться площадью сжатой арматуры. Наиболее рационально площадь сжатой арматуры назначать таким образом, чтобы сумма площадей сжатой и растянутой арматуры была минимальной, в этом случае усилие в бетоне принимается равным предельному значению, т.е.
тогда
откуда
так как
, получаем
, откуда
, т.е. формулу 3.31 из [2].
Площадь растянутой арматуры найдем в зависимости от высоты сжатой зоны
при , - граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. выполняется условие
где левая часть неравенства представляет собой действующий в сечении изгибающий момент, а правая предельный изгибающий момент который способно воспринять сечение при высоте сжатой зоны равной высоте полки, т.е. при 
.
расчет производится аналогично элементам прямоугольного сечения с заменой на .
находим корни данного уравнения
обозначив
- относительная величина изгибающего момента
получаем
Очевидно, что 
не может являться корнем уравнения, т.к. выражение в скобках превышает 1, и высота сжатой зоны превысит рабочую высоту сечения, что не является искомым корнем. Таким образом, единственным верным корнем уравнения является:
так как 
или
в случае, если расчетное сопротивление арматуры сжатию и растяжению совпадает, т.е. 
, получаем частный случай приведенной выше формулы:
.
при , т.е. если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. когда выполняется условие
где левая часть неравенства представляет собой действующий в сечении изгибающий момент, а правая предельный изгибающий момент который способно воспринять сечение при высоте сжатой зоны равной высоте полки, т.е. при .
усилие в сжатом бетоне найдем из условия
или
находим корни данного уравнения
обозначив
- относительная величина изгибающего момента
получаем
Очевидно, что не может являться корнем уравнения, т.к. выражение в скобках превышает 1, и высота сжатой зоны превысит рабочую высоту сечения, что не является искомым корнем. Таким образом, единственным верным корнем уравнения является:
так как 
, т.е. формулу 3.33 из [2].
При отсутствии сжатой арматуры положение границы сжатой зоны находим следующим образом:
при 
сжатая зона находится в полке, тогда
- как и для прямоугольных сечений
при 
граница сжатой зоны находится в ребре, тогда
, где
При 
сжатая зона элемента должна быть усилена постановкой дополнительной сжатой арматуры.
Значение ширины сжатой полки вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или при 
не более половины расстояния в свету между продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при 
не более 
;
в) при консольных свесах полки:
при не более ;
при 
не более 
;
при 
свесы не учитываются (рассматривается только прямоугольное сечение).
