Для численного интегрирования выражения (4.10) используется обратная схема Эйлера, которая гарантирует, что полученные напряжения, деформации и внутренние параметры соответствуют поверхности текучести. Алгоритм включает в себя следующие шаги:
1. Определяется значение параметра σy для материала для настоящего шага по времени (например, предел текучести при текущей температуре).
2. Вычисление напряжений основывается на пробных деформациях { εtr }, получаемых как разность полных деформаций и пластических деформаций на предыдущем шаге:
, (4.14)
где n – индекс номера шага интегрирования.
Соответственно пробные напряжения равны:
. (4.15)
3. Определяем эквивалентные напряжения σe в соответствии с условием (4.4). Если σe меньше, чем σy, то материал остается упругим и пластические деформации не рассчитываются.
4. Если же эквивалентные напряжения превышают предел текучести, то для шага интегрирования рассчитывается пластический коэффициент λ по формуле (4.13).
5. Определяем приращение пластических деформаций {Δ εpl } с помощью формулы (4.6).
|
|
6. Текущие пластические деформации получаем как:
, (4.16)
а текущие упругие деформации получаем как:
, (4.17)
откуда можем получить вектор текущих напряжений:
. (4.18)
7. Приращение пластической работы Δ κ и перемещение поверхности текучести { α } рассчитывается по формулам (4.8) и (4.9), а текущие значения определяются как:
, (4.19)
и
. (4.20)
8. Также вычисляются такие параметры как эквивалентные пластические деформации , приращение эквивалентных пластических деформаций , эквивалентные пластические напряжения и коэффициент напряжений N.
Коэффициент напряжений получается как отношение:
, (4.21)
где σe – эквивалентные напряжения, полученные на шаге 3 из вектора пробных напряжений.
Приращение эквивалентных пластических деформаций определяется как:
, (4.16)
а сама величина эквивалентных пластических деформаций:
. (4.17)