2015-03-20
1597
Эта модель используют критерий текучести по фон Мизесу, ассоциированный закон текучести и кинематическое упрочнение.
Эквивалентные напряжения (4.4) в данном случае записываются как:
. (4.24)
Заметим, что в выражении (4.24) присутствуют девиаторные напряжения, т.е. текучесть не зависит от гидростатического давления.
В случае, если эквивалентные напряжения σe равны пределу текучести σy критерий текучести можно записать в следующем виде:
. (4.25)
Для ассоциированного закона текучести имеем:
, (4.26)
причем приращение пластических деформаций идет по нормали к поверхности текучести. Выражение закона текучести через критерий фон Мизеса известно как уравнение текучести Прандтля-Реусса.
Перемещение поверхности текучести определим как:
, (4.27)
где G – модуль сдвига;
E – модуль упругости;
μ – коэффициент Пуассона;
{ εsh } – сдвиговые деформации, определяемые на каждом шаге интегрирования по формуле:
. (4.28)
Приращение сдвиговых напряжений вычисляется как:
, (4.29)
причём
|
|
|
, (4.30)
в котором ET – касательный модуль;
E – модуль упругости.
Начальные сдвиговые деформации { εsh } принимаются равные нулю и меняются за счет последующего пластического деформирования.
Приращение эквивалентных пластических деформаций получается по формуле (4.23), а сами эквивалентные пластические деформации вычисляются также по известной (4.17) формуле:
.
Эквивалентные пластические напряжения определяются следующим образом:
. (4.31)
Отметим, что в случае отсутствия пластического деформирования (
= 0) эквивалентные пластические напряжения 
соответствуют пределу текучести материала. Параметр 
приобретает смысл при возникновении монотонно увеличивающейся нагрузки. Если после пластического нагружения направление нагрузки меняется, и эквивалентные напряжения при этом σe падают ниже предела текучести, то значение остаётся прежним (т.е. выше предела текучести), поскольку эквивалентные пластические деформации уже имеют историю и не равны нулю.
