2015-03-20
697
В этой модели материал представляется в виде последовательности нескольких частей (подъобъемов). Полные деформации всех частей одинаковы, но каждый подъобъем имеет свой собственный предел текучести. (Для пслоско-напряженного состояния принимается материал состоящий из нескольких слоёв, каждый из которых имеет свою толщину и предел текучести). Для каждого подъобъема принимается простая зависимость между напряжениями и деформациями, но их объединение позволяет получить комплексное сложное поведение, показанное на рисунке 4.1 б.
Для расчета пластики необходимо выполнить следующие шаги:
1. Определяется часть общего объема, выделяемая в подъобъём, и соответствующий ей предел текучести.
2. Рассчитывается приращение пластических деформаций для каждого подъобъема, исходя из предположения, что суммарные деформации одинаковы.
3. Отдельные приращения пластических деформаций суммируются с учетом весовых коэффициентов, определяемых на шаге 1, для получения полного приращения пластических деформаций.
4. Пересчитываются пластические деформации и вычисляются упругие деформации.
Части полного объема (весовой коэффициент) и пределы текучести для каждого подъобъема определяются в соответствии с кривой поведения материала (рисунок 4.5).
Рисунок 4.5 - Мультилинейная зависимость между деформациями и напряжениями
Весовые коэффициенты для каждого подъобъема с номером k определяются по формуле:
. (4.32)
Предел текучести для каждого подъобъема, полагаемого идеально пластическим телом, вычисляется как:
, (4.33)
где εk, σk – ключевые точки на кривой напряжений-деформаций.
Число подъобъемов соответствует числу ключевых точек на кривой напряжений-деформаций
Приращение пластических деформаций {Δ εplk } для каждого подъобъема определяется по критерию фон Мизеса и ассоциированного закона текучести.
Отдельно заметим, что раз каждый подъобъем принимается идеальным упруго-пластическим телом, то параметры { αk } и Ck будут равны нулю.
Приращение пластических деформаций для полного объема получается следующим образом:
,(4.34)
где Nsw – количество подъобъемов.
Текущие пластические деформации и упругие деформации для полного объема вычисляются по известным уже соотношениям (4.16) и (4.17) соответственно:
и 
.
Приращение эквивалентных пластических деформаций получается по формуле (4.23), а сами эквивалентные пластические деформации вычисляются также по известной (4.17) формуле:
.
Эквивалентные пластические напряжения 
определяются по кривой напряжений-деформаций (рисунок 4.5) по величине 
по первому упругому компоненту кривой (аналогично тому, как показано на рисунке 4.4). Коэффициент напряжений N получается как отношение значений σe и σy для первого подъобъема.
