Пластичность, зависящая от скорости деформаций

В модели учитывается изменение предела текучести материала в зависимости от скорости деформирования. По сути данная модель является расширенной версией моделей, описанных выше в разделе 4.1, и используется при анализе поведения материала в случае высоких скоростей деформаций, например при ударе.

Для случая изотропного упрочнения имеем следующую формулу для предела текучести материала:

, (4.54)

где σ_y – предел текучести материала в настоящий момент;

– эквивалентная скорость пластических деформаций;

m – константа материала, отвечающая за упрочнение;

γ – константа материала, отвечающая за вязкость;

σ₀ – статический предел текучести материала.

Заметим, что σ₀ сам по себе в общем случае зависит от упрочнения материала.

В случае, если γ → ∞ или m → 0, вклад от скорости пластических деформаций стремится к нулю → 0, а сама модель перестает зависеть от скорости деформаций. Но в пакетах МКЭ из-за расчетных особенностей данная модель имеет трудности при сходимости, если m < 0,1.

Характерная графическая зависимость предела текучести материала от скорости пластических деформаций при изотропном упрочнении показана на рисунке 4.6.

Несколько лучше в плане сходимости для малых значений m ведет себя такая формулировка предела текучести материала:

. (4.55)

Имеет место и более сложная формулировка предела текучести, позволяющая сочетать в себе изотропное и кинематическое упрочнение материала:

, (4.55)

где E_T – касательный модуль;

E – модуль упругости;

– эквивалентные пластические деформации;

β – параметр упрочнения (при β = 0 упрочнение изотропное, при β = 1 упрочнение кинематическое).

Характерная графическая зависимость предела текучести материала от величины пластических деформаций и скорости пластических деформаций при кинематическом упрочнении показана на рисунке 4.7.