2015-03-20
2307Тема: Электронные таблицы.
Что нужно знать:
· адрес ячейки в электронных таблицах состоит из имени столбца и следующего за ним номера строки, например, C15
· формулы в электронных таблицах начинаются знаком = («равно»)
· знаки +, –, *, / и ^ в формулах означают соответственно сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень
· запись B2:C4 означает диапазон, то есть, все ячейки внутри прямоугольника, ограниченного ячейками B2 и C4:
· например, по формуле =СУММ(B2:C4) вычисляется сумма значений ячеек B2, B3, B4, C2, C3 и C4
· в заданиях ЕГЭ могут использоваться стандартные функции СЧЕТ (количество непустых ячеек), СУММ (сумма), СРЗНАЧ (среднее значение), МИН (минимальное значение), МАКС (максимальное значение)
· функция СРЗНАЧ при вычислении среднего арифметического не учитывает пустые ячейки и ячейки, заполненные текстом; например, после ввода формулы в C2 появится значение 2 (ячейка А2 – пустая):
функция СЧЕТ(A1:B2) в этом случае выдаст значение 3 (а не 4).
· адреса ячеек (или ссылки на ячейки) бывают относительные, абсолютные и смешанные, вся разница между ними проявляется при копировании формулы в другую ячейку:
|
|
|
o в абсолютных адресах перед именем столбца и перед номером строки ставится знак доллара $, такие адреса не изменяются при копировании; вот что будет, если формулу =$B$2+$C$3 скопировать из D5 во все соседние ячейки
знак $ как бы «фиксирует» значение: в абсолютных адресах и имя столбца, и номер строки зафиксированы
o в относительных адресах знаков доллара нет, такие адреса при копировании изменяются: номер столбца (строки) изменяется на столько, на сколько отличается номер столбца (строки), где оказалась скопированная формула, от номера столбца (строки) исходной ячейки; вот что будет, если формулу =B2+C3 (в ней оба адреса – относительные) скопировать из D5 во все соседние ячейки:
o в смешанных адресах часть адреса (строка или столбец) – абсолютная, она «зафиксирована» знаком $, а вторая часть – относительная; относительная часть изменится при копировании так же, как и для относительной ссылки:
Пример задания:
Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки D2 в одну из ячеек диапазона E1:E4 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились, и значение формулы стало равным 8. В какую ячейку была скопирована формула? В ответе укажите только одно число – номер строки, в которой расположена ячейка.
| А | В | С | D | Е | |
| =B$3+$C2 | |||||
Решение:
1) поскольку в формуле, которая записана в ячейку D2, две смешанных ссылки, в первой заблокирована строка 3, а во второй – столбец C
|
|
|
2) формула перемещается в столбец E (на 1 столбец вправо), поэтому в первой ссылке адрес столбца будет C, так что формула примет вид:
=C$3 + $C?
где вместо знака вопроса будет некоторый номер строки – той строки, в которую скопируют формулу
3) значение ячейки C3 равно 5, для того, чтобы получить в сумме 8, нужно добавить к нему число 3 – в столбце С оно находится в ячейке C1; поэтому формулу нужно скопировать в первую строку (в ячейку E1).
4) ответ: 1.
Ещё пример задания:
Коле нужно с помощью электронных таблиц построить таблицу квадратов двузначных чисел от 20 до 59. Для этого сначала в диапазоне В1:К1 он записал числа от 0 до 9, и в диапазоне А2:А5 он записал числа от 2 до 5. Затем в ячейку В5 записал формулу квадрата двузначного числа (А5 – число десятков; В1 – число единиц), после чего скопировал её во все ячейки диапазона B2:К5. В итоге получил таблицу квадратов двузначных чисел. На рисунке ниже представлен фрагмент этой таблицы.
| А | В | С | D | Е | |
Какая формула была записана в ячейку В5?
1) =(B1+10*А5)^2 2) =($B1+10*$А5)^2 3) =(B$1+10*$А5)^2 4) =($B1+10*А$5)^2
Решение:
5) посмотрим, куда ссылаются правильные формулы в B5 и в какой-нибудь другой ячейке, которая отличается от B5 и строкой, и столбцом, например, в D3:
6) смотрим, что в тих формулах меняется, а что не меняется; видим, что в первой ссылке не меняется строка 1, а во второй – столбец А, их и нужно сделать абсолютными, заблокировать с помощью знака $
7) поэтому в B5 нужно ввести формулу =(B$1+10*$A5)^2
8) Ответ: 3.
Решение (частный случай, А.Н. Носкин):
1) проанализируем предлагаемые ответы на наличие «конфликта» при копировании в другие ячейки.
2) в трёх вариантах ответа, а именно в 1, 2 и 4 есть ссылки B1 или $B1, в которых не заблокирована первая строка; это значит, что при копировании такой формулы «вверх» номер строки станет нулевым или отрицательным, а нулевых или отрицательных строк (столбцов) в Excel не существует.
3) поэтому в B5 нужно ввести формулу =(B$1+10*$A5)^2
4) Ответ: 3.
Ещё пример задания:
Нужно с помощью электронных таблиц построить таблицу значений формулы 2 х +3 у для значений х и у от 4 до 7. Для этого сначала в диапазонах В1:Е1 и А2:А5 записали числа от 4 до 7. Затем в ячейку В5 записали формулу (А5 - значение х, В1 – значение y), после чего эта формула была скопирована во все ячейки диапазона В2:Е5. В итоге на экране получился фрагмент таблицы.
| А | В | С | D | Е | |
Какая формула была записана в ячейку В5?
1) =$А5*2+В$1*3 2) =А5*2+В1*3 3) =$А5*2+$В1*3 4) =А$5*2+$В1*3
Решение:
1) посмотрим, куда ссылаются правильные формулы в B5 и в какой-нибудь другой ячейке, которая отличается от B5 и строкой, и столбцом, например, в D3:
2) смотрим, что в тих формулах меняется, а что не меняется; видим, что в первой ссылке не меняется столбец А, а во второй – строка 1, их и нужно сделать абсолютными, заблокировать с помощью знака $
3) поэтому в B5 нужно ввести формулу =$A5*2+B$1*3
4) Ответ: 1.
Решение (частный случай, А.Н. Носкин):
1) проанализируем предлагаемые формулы
1) =$А5*2+В$1*3 2) =А5*2+В1*3 3) =$А5*2+$В1*3 4) =А$5*2+$В1*3
2) формулы 2, 3 и 4 содержат ссылки на B1, в которых номер строки 1 не закреплён абсолютной ссылкой, то есть будет изменяться при копировании
3) поэтому при копировании формул 2, 3 и 4 из В5 вверх (в строку с меньшим номером) номер строки должен получиться меньше 1, что приведет к ошибочной ссылке
4) следовательно, варианты 2, 3 и 4 не подходят
5) Ответ: 1.
Ещё пример задания:
В ячейке E15 электронной таблицы записана формула. Эту формулу скопировали в ячейки D17 и C18. В соответствии с формулой, полученной в ячейке D17, значение в этой ячейке равно разности значений в ячейках D32 и C32; в соответствии с формулой, полученной в ячейке C18, значение в этой ячейке равно разности значений в ячейках D33 и B32. Укажите, какая формула могла быть написана в ячейке E15.
|
|
|
1) =E$32-D$30 2) =$D$32-$B$32 3) =$D$30-$C$32 4) =$D30-D$32
Решение:
1) одну и ту же формулу скопировали в две ячейки и получили:
в E15 →?
? → в D17 → D32 – C32
? → в C18 → D33 – B32
2) видим, что обе целевые ячейки, D17 и C18, относятся к разным столбцам и разным строкам, в то же время в обеих формулах в первой ссылке – столбец D, а во второй – строка 32
3) следовательно, эти части ссылок абсолютные, они заблокированы от изменений знаком $
4) номера строк в первой ссылке и имена столбцов во второй – разные, они относительные
5) таким образом, получаем формулу =$D30 – D$32
6) Ответ: 4.
Ещё пример задания:
В ячейке X15 электронной таблицы записана формула. Эту формулу скопировали в ячейку Z13. В соответствии с формулой, полученной в ячейке Z13, значение в этой ячейке равно произведению значений в ячейках D20 и E25. Напишите, сколько из следующих четырёх утверждений не противоречат этим данным.
1. Значение в ячейке X15 равно х*у, где х - значение в ячейке D20, а у - значение в ячейке C27.
2. Значение в ячейке X15 равно х*у, где х - значение в ячейке B20, а у - значение в ячейке E25.
3. Значение в ячейке X15 вычисляется по формуле х*у, где х - значение в ячейке D22, а у - значение в ячейке C25.
4. Значение в ячейке X15 равно х2, где х - значение в ячейке E27.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение:
7) по условию мы знаем, что в ячейке Z13 записана формула =D20*E25, в которой каждая ссылка может быть абсолютной, относительной и смешанной, то есть возможны, например, такие варианты =$D$20*$E$25, =D$20*$E25 и т.д.
8) для того, чтобы определить, какая формула была в X15, нужно скопировать формулу из Z13 в X15, поменяв соответствующим образом ссылки, тип которых мы не знаем
9) начнём с варианта с относительными ссылками: при копировании формулы из Z13 в X15 номер столбца уменьшается на 2 (Z®X), а номер строки – увеличивается на 2 (13®15), поэтому формула с относительными ссылками изменится так:
|
|
|
Z13: =D20*E25 ® X15: =B22*C27
10) кроме того, каждая часть ссылки может быть защищена от изменений знаком $; например, для первой ссылки получаем такие варианты преобразования
D20 ® B22, $D20 ® $D22, D$20 ® B$20, $D$20 ® $D$20,
то есть первая ссылка может превратиться в B20, B22, D20 и D22
11) аналогично вторая ссылка (E25) при копировании может превратиться в C25, C27, E25 и E27
12) при проверке утверждений 1, 2 и 3 выясняется, что все адреса ячеек допустимые, то есть входят в перечисленные в пп. 4 и 5, поэтому эти утверждения не противоречат исходным данным.
13) в утверждении 4 обе ссылки должны стать равны E27, это возможно для второй ссылки, но не для первой (см. п. 4), поэтому это утверждение не может быть верным.
14) Ответ: 3.
Ещё пример задания:
Дан фрагмент электронной таблицы.
| A | B | C | D | |
| =$A$2+B$3 | ||||
| =A3+B3 |
Чему станет равным значение ячейки D1, если в неё скопировать формулу из ячейки С2?
Примечание: знак $ обозначает абсолютную адресацию.
1) 18 2) 12 3) 14 4) 17
Решение:
1) при копировании формулы в другую ячейку все абсолютные ссылки на строки и столбцы (перед которыми стоит знак $) сохраняются, а все относительные – изменяются в соответствии со сдвигом формулы: если, например, формулу скопировали на 3 столбца вправо и на одну строку вверх, все «незаблокированные» адреса столбцов увеличиваются на 3, а все номера строк, перед которыми нет знака $, уменьшаются на 1
2) формула в ячейке С3 (=$A$2+B$3) содержит одну абсолютную ссылку ($A$2), которая при копировании не меняется (и строка, и столбец заблокированы) и одну смешанную (B$3), в которой столбец B будет изменяться, а строка 3 – нет
3) при копировании из C2 в D1 столбец увеличивается на 1, поэтому вместо B будет C, так что окончательный вид формулы в ячейке D1 после копирования – «=$A$2+C$3»
4) вычисление этого выражения дает 5 + (6 + 7) = 18, это вариант 1
5) Ответ: 1.
Ещё пример задания:
В ячейке B4 электронной таблицы записана формула = $C3*2. Какой вид приобретет формула, после того как ячейку B4 скопируют в ячейку B6? Примечание: знак $ используется для обозначения абсолютной адресации.
1) =$C5*4 2) =$C5*2 3) =$C3*4 4) =$C3*2
Решение:
1) ссылка $C3 – это смешанная ссылка, в которой «заблокирован» столбец C, а строка 3 – это относительный адрес;
2) после того, как ячейку B4 скопировали в B6, номер строки увеличился на 2, поэтому и в ссылке $C3 номер строки (относительная часть) также увеличится на 2, ссылка превратится в $C5
3) константы при копировании формул не меняются, поэтому получится =$C5*2
4) таким образом, правильный ответ – 2.
| Возможные ловушки и проблемы: · если ошибочно посчитать, что знак $ защищает от изменений всю ссылку, получим неверный ответ 4 |
Ещё пример задания:
Три страны: Королевство Бельгия, Королевство Нидерланды и Великое Герцогство Люксембург образуют экономико-политический союз, который носит название Бенилюкс. Ниже приведен фрагмент электронной таблицы, характеризующий каждую из стран союза и союз в целом:
| А | B | C | D | |
| Страна | Население (тыс. чел) | Площадь (кв. км) | Плотность населения (чел / кв.км) | |
| Бельгия | 10 415 | 30 528 | ||
| Нидерланды | 16 357 | 41 526 | ||
| Люксембург | 2 586 | |||
| Бенилюкс в целом | 27 274 | 74 640 |
Какое значение должно стоять в ячейке D5?
1) 365 2) 929 3) 310 4) 2,74
Решение:
1) нужно не забыть, что плотность населения вычисляется как отношение населения к площади (не наоборот!);
2) население не забываем перевести из тысяч человек в единицы: 27 274 000 чел
3) поэтому для всего Бенилюкса получаем 27 274 000 / 74 640 ≈ 365
4) таким образом, правильный ответ – 1.
| Возможные ловушки и проблемы: · в такой простой задаче есть сильная ловушка: ответ 4 (2,74) получается при «обратном» делении, то есть 74 640 / 27 274 ≈ 2,74 |
Еще пример задания:
В электронной таблице значение формулы =СУММ(B1:B2) равно 5. Чему равно значение ячейки B3, если значение формулы =СРЗНАЧ(B1:B3) равно 3?
1) 8 2) 2 3) 3 4) 4
Решение:
1) функция СУММ(B1:B2) считает сумму значений ячеек B1 и B2, поэтому B1 + B2 = 5
2) функция СРЗНАЧ(B1:B3) считает среднее арифметическое диапазона B1:B3
3) строго говоря, такие задачи некорректны, потому что
а) функция СРЗНАЧ учитывает только числовые данные (числа или формулы, при вычислении которых получается число), то есть возможны варианты:
СРЗНАЧ(B1:B3)=СУММ(B1:B3), если есть только одна числовая ячейка
СРЗНАЧ(B1:B3)=СУММ(B1:B3)/2, если есть две числовых ячейки
СРЗНАЧ(B1:B3)=СУММ(B1:B3)/3, если все три ячейки – числовые
б) в условии не задано, сколько числовых ячеек в диапазоне B1:B3
4) в такой ситуации логичнее всего считать, что все три ячейки содержат числовые данные (во всех известных автору задачах такого типа используется именно это допущение)
5) итак, в диапазон B1:B3 входят три ячейки; предполагаем, что все они содержат числовые данные, тогда среднее арифметическое – это сумма их значений, деленная на 3; таким образом B1 + B2 + B3 = 3 · 3 = 9
6) поскольку B1 + B2 = 5, сразу получаем B3 = 9 – 5 = 4
7) таким образом, правильный ответ – 4.
| Возможные ловушки и проблемы: · чтоб сбить угадывание, среди ответов приведены сумма исходных данных (8) и их разность (2), это неверные ответы |
Еще пример задания:
Дан фрагмент электронной таблицы:
| А | В | С | |
| = A1+B$1 | |||
Чему станет равным значение ячейки С2, если в нее скопировать формулу из ячейки С1? Знак $ обозначает абсолютную адресацию.
1) 40 2) 50 3)60 4) 70
Решение:
1) это задача на использование абсолютных и относительных адресов в электронных таблицах
2) вспомним, что при копировании все относительные адреса меняются (согласно направлению перемещения формулы), а абсолютные – нет
3) в формуле, которая находится в C1, используются два адреса: A1 и B$1
4) адрес A1 – относительный, он может изменяться полностью (и строка, и столбец)
5) адрес B$1 – смешанный, в нем номер строки «зафиксирован» знаком доллара, а имя столбца – нет, поэтому при копировании может измениться только имя столбца
6) при копировании из C1 в C2 столбец не изменяется, а номер строки увеличивается на 1, поэтому в C2 получим формулу =A2+B$1 (здесь учтено, что у второго адреса номер строки «зафиксирован»)
7) сумма ячеек A2 и B1 равна 30 + 20 = 50
8) таким образом, правильный ответ – 2.
| Возможные ловушки и проблемы: · расчет на то, что ученик забудет, что абсолютная ссылка не меняется (тогда получится формула =A2+B$2, на этот случай дан неверный ответ 70) |
Еще пример задания:
Дан фрагмент электронной таблицы:
| А | В | С | |
| =СЧЁТ(A1:B2) | |||
| =СРЗНАЧ(A1:C2) |
Как изменится значение ячейки С3, если после ввода формул переместить содержимое ячейки В2 в В3?(«+1» означает увеличение на 1, а «–1» – уменьшение на 1)
1) –2 2) –1 3) 0 4) +1
Решение:
1) это задача на знание особенностей функций СЧЕТ и СРЗНАЧ, которые не учитывают пустые ячейки
2) после ввода формул в С2 окажется количество непустых ячеек диапазона А1:В2, равное 4
3) в С3 будет выведено среднее значение диапазона А1:С2 равное
(1+2+2+6+4)/5 = 3
4) после перемещения (не копирования!) содержимого ячейки В2 в В3 ячейка В2 окажется пустой, поэтому в С2 выводится число 3 – количество непустых ячеек диапазона А1:В2
5) в С3 будет выведено среднее значение диапазона А1:С2 равное
(1+2+2+3)/4 = 2,
то есть значение С3 уменьшится на 1
6) таким образом, правильный ответ – 2.
| Возможные ловушки и проблемы: · нужно помнить, что при перемещении содержимого ячейки в другое место она становится пустой · нужно помнить, что функции СЧЕТ и СРЗНАЧ не учитывают пустые ячейки |
