Модель скользящего среднего (СС)

Модель скользящего среднего может быть получена из так называемой общей линейной модели (ОЛМ), если предположить, что ОЛМ содержит конечное число членов. В этой модели

текущие значения процесса X (t) выражаются через предыдущие значения белого шума a_{t –1}, a_{t –2}… a_{t – q} :

. (6.89)

Модель содержит q + 2 параметров: y ₁, y ₂, … y_q, m_x, s_a, где – центрированный случайный процесс, ; a_t – белый шум с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением s_a; y ₁, y ₂, … y_q – коэффициенты модели (константы).

Выражение (6.89) называют моделью скользящего среднего q -того порядка и обозначают СС(q).

Автокорреляционная функция для процесса СС(q) при k £ q определяется формулой:

. (6.90)

Среднеквадратическое отклонение белого шума равно:

. (6.91)

Если r ₁… r_q известны, то из выражения (6.88) можно найти параметры модели y ₁… y_q. Однако следует иметь в виду, что при замене теоретических значений r ₁… r_q на их эмпирические оценки мы получим не идеальные оценки параметров модели. Эти предварительные оценки параметров y ₁… y_q можно использовать в качестве первого приближения для получения более эффективных оценок.