Критерий Пейджа (альтернативы с упорядочением)

Назначение. Часто целью исследования является установление преимущества одного метода обработки над другим. Если таких об­работок несколько, возможно предположение, что их эффективность возрастает в определенном направлении, например, по мере увеличения интенсивности воздействия. Для того, чтобы подтвердить или опро­вергнуть такое предположение, снова обратимся к проверке Яо. Но на этот раз постараемся выбрать критерий, чувствительный именно к альтернативам о возрастании (вариант: убывании) эффекта. Против та­кой специальной и более узкой группы альтернатив можно предложить ориентированный именно на эту ситуацию критерий Пейджа.

Критерий Пейджа предназначен для проверки гипотезы Я_о об от­сутствии эффектов обработки (До: т% = т% = • •- = ть) против аль­тернатив с упорядочением: т\ ^ Т2 ^ • • • ^ т^, где хотя бы одно из неравенств строгое.

Статистика Пейджа. Введем величину г,- как rj = Х^Г=1^гу- ⁽-'^та' тистика Пейджа L по определению есть: Вид критерия. Критерий проверки гипотезы Я_о против альтернатив с упорядочением на уровне значимости а имеет вид:

• принять Я_о, если L < l(a,k,n);

• отклонить Яо в пользу альтернативы, если L > l(a,k,n),

где функция l(a,k,n) удовлетворяет уравнению P{L > l(a,k,n)} = a.

Таблицы и асимптотика. Для значений к = 3, те = 2(1)20 и к = 4(1)8, те = 2(1)12 таблица приближенных значений l(a,k,n) дана в [115]. В случае больших значений /сите для нахождения процентных точек следует использовать асимптотическое распределение статистики L. Рассмотрим величину L*:

При справедливости Я_о статистика L* имеет при те —> оо асимптоти­ческое распределение N(0, 1) (сведения о более точной аппроксимации можно найти в [65]). Следовательно, приближенный критерий для про­верки Я_о против альтернатив с упорядочением на уровне значимости а имеет вид: принять Я_о, если L* < z_a, в противном случае — от­клонить Я_о в пользу альтернативы. Здесь z_a — а-процентная точка стандартного нормального распределения.

Если в пределах строки исходной двухфакторной таблицы встреча­ются совпадающие значения, надо использовать средние ранги. Чем больше таких совпадений, тем более приближенными становятся вы­воды.

Лекция_8

Регрессионный анализ

Парная линейная регрессия