Многомерное шкалирование

Во многих областях исследования (например, в психологии, биоло­гии, социологии, лингвистике и т.д.) бывает затруднительно или невоз­можно проводить непосредственное измерение интересующих исследо­вателя характеристик объектов из изучаемой совокупности, зато можно экспертным или каким-то другим путем оценивать степень сходства или различия между парами объектов. В этом случае для интерпретации получаемых данных используются методы многомерного шкалирования. Они позволяют представить совокупность интересующих исследователя.

объектов в виде некоторого набора точек многомерного пространства некоторой небольшой размерности, при этом каждому объекту соответ­ствует одна точка. Координаты точек истолковываются как значения неких характеристик исходных объектов, которые и объясняют их свой­ства или взаимоотношения.

В случае удачного шкалирования, когда точки полученного про­странства представляют объекты без серьезных погрешностей и раз­мерность этого пространства невелика (равна, скажем, двум или трем), исследователь получает возможность представить изучаемую совокуп­ность объектов наглядно. Часто это помогает по-новому осознать про­блему, увидеть ее новые черты и особенности, либо осознать те скры­тые признаки, которые и определяют видимые свойства объектов или их взаимоотношения.

Типичный пример использования методов многомерного шкалиро­вания — изучение политических деятелей. Здесь исходными данными для анализа могут служить экспертные оценки сходства или различия взглядов политических деятелей по некоторому набору вопросов. Для депутатов парламента такими данными могут служить результаты го­лосований. И очень часто с помощью методов многомерного шкали­рования удается объяснить исходные данные с помощью нескольких характеристик взглядов политических деятелей, которые и описывают (в основном) их поведение. Например, может оказаться, что результа­ты голосований депутатов в парламенте в основном объясняются всего двумя-тремя характеристиками. Исследователь может условно их на­звать, скажем, «приверженность к либеральной или к государственной модели экономики» и «прозападная или почвенническая ориентирован­ность», или как-то еще. Результаты подобных исследований иногда публикуются в газетах.

Часто в качестве исходных данных для шкалирования используются не сами оценки степени сходства объектов, а результаты их ранжиро­вания. Соответствующие методы шкалирования называются неметри­ческими. Они были разработаны для решения проблем психологии: здесь исходными данными часто служат суждения человека (как ис­пытуемого либо как эксперта), поэтому их количественные значения носят в значительной мере условный характер. Чтобы избавиться от этой условности, и прибегают к ранжированию. Сейчас неметрическое многомерное шкалирование широко применяется и для других данных.