Дискриминантами анализ

Предположим, что мы имеем совокупность объектов, разбитую на несколько групп (т.е. для каждого объекта мы можем сказать, к какой группе он относится). Пусть для каждого объекта имеются изменения нескольких количественных характеристик. Мы хотим найти способ, как на основании этих характеристик можно узнать группу, к которой принадлежит объект. Это позволит нам для новых объектов из той же совокупности предсказывать группы, к которой они относятся.

Например, исследуемыми объектами могут быть пациенты — здоровые или больные той или иной болезнью, а характеристиками — результаты медицин­ских анализов. Если мы научимся по этим характеристикам узнавать, здоров ли пациент, либо болен той или иной болезнью, это позволит значительно повысить эффективность медицинских обследований.

Для решения этой задачи применяются методы дискриминантного анализа, они позволяют строить функции измеряемых характеристик, значения которых и объясняют разбиение объектов на группы. Же­лательно, чтобы этих функций (дискриминирующих признаков) было немного — в этом случае результаты анализа легче содержательно ис­толковать. Особую роль, благодаря своей простоте, играет линейный дискриминантный анализ, в котором классифицирующие признаки выбираются как линейные функции от первичных признаков. В случае разделения нескольких нормальных (гауссовских) совокупностей линей­ный дискриминантный анализ имеет ясные статистические свойства.

Лекция_15