Обобщенный метод линий положения. Виды линий положения

Основными понятиями, на которых основан этот метод, являются понятия навигационного параметра и линии положения.

Навигационный параметр - это физическая или геометрическая величина, значение которой функционально связано с данной точкой пространства.

Приведем примеры некоторых величин, и рассмотрим, являются ли они навигационными параметрами.

1) Наклонная дальность до радиостанции. Наклонная дальность – это расстояние от какой-то конкретной радиостанции до данной точки (например, до ВС) по прямой. Если ВС в данный момент времени находится в какой-то точке пространства, то конечно, его расстояние до радиостанции (наклонная дальность) является вполне определенной величиной, например, 137 км, а не 100 км, не 64 км и т.п. Следовательно, наклонная дальность – это навигационный параметр, являющийся в данном случае геометрической величиной.

2) Атмосферное давление. В любой момент времени в каждой точке околоземного пространства имеется вполне определенное значение атмосферного давления, например, 756 мм рт.ст или любое другое. Следовательно, атмосферное давление тоже является навигационным параметром, это физическая величина.

Не имеет значения, что атмосферное давление непрерывно меняется во времени и уже через минуту его значение в этой же точке, может быть, будет уже другим. Здесь важно, что в любой данный момент оно имеет вполне определенное значение.

3) Путевая скорость, то есть скорость перемещения ВС относительно Земли. Конечно, эта величина широко используется в навигации, но ее можно назвать навигационным параметром только в широком смысле слова, но не с точки зрения метода линий положения, поскольку она не попадает под приведенное определение. Действительно, разве можно сказать, что за данной точкой пространства закреплено какое-то определенное значение путевой скорости? Конечно, нет. Во-первых. если в данной точке сейчас не находится ВС, то путевой скорости в этой точке вообще не существует. Во-вторых, даже если через точку пролетает ВС, то очевидно, что его путевая скорость может быть различной и будет зависеть от истинной воздушной скорости ВС, от курса ВС, от скорости и направления ветра в данной точке. Следовательно, за самой точкой не закреплено никакое конкретное значение путевой скорости, поэтому она не является навигационным параметром.

4) Магнитное склонение. Магнитное склонение – это угол между северными направлениями истинного и магнитного меридианов. В любой точке однозначно определено направление на северный географический полюс (северное направление истинного меридиана) и однозначно определено направление горизонтальной составляющей вектора напряженности магнитного поля Земли (северное направление магнитного меридиана). Следовательно, в каждой точке имеется вполне определенный угол между этими направлениями (магнитное склонение). Поэтому ΔМ – это навигационный параметр.

Разумеется, можно привести множество примеров величин, которые в соответствии с приведенным определением являются навигационными параметрами. Но в навигации используются только те из них, которые реально могут быть измерены в полете, то есть те, для измерения которых на борту действительно имеются соответствующие приборы.

Поскольку значение навигационного параметра зависит от того, где в данный момент времени находится ВС, появляется возможность использовать его измеренное в полете значение для определения МС. Действительно, если бортовые приборы показывают, что в данный момент навигационный параметр имеет такое-то вполне определенное численное значение, то это означает что ВС сейчас находится не где угодно, а может находиться только в одной из множества тех точек пространства, в которых значение параметра именно такое.

Если в какой-то точке пространства навигационный параметр имеет какое-то определенное значение, то это вовсе не значит, что в других точках его значения должны быть обязательно другие. Наверняка точно такое же значение параметр имеет и во многих других точках. Например, точки, в которых наклонная дальность равна 100 км находятся и к северу, и к востоку от радиостанции, и кверху от нее, вообще в любом направлении. Таких точек бесконечно многого. Но, как правило, точки с одинаковым численным значением навигационного параметра выстраиваются в пространстве, образуя некоторую поверхность.

Поверхность положения – геометрическое место точек в пространстве с одинаковым значением навигационного параметра.

Обычно для каждого вида навигационного параметра поверхность положения имеет свою определенную форму. Для параметра наклонная дальность поверхность положения имеет форму сферы с центром в точке расположения радиостанции.

Линия положения – геометрическое место точек на земной поверхности с одинаковым значением навигационного параметра.

Определение места самолета. Измерить одну линию положений, и вторую то на пересечении и будет ВС. Раньше это делалось графически. Но это возможно сделать и по формулам, но из-за сферичности земли сделать самому очень сложно поэтому их решают компьютеры.

Основные виды линий положения

В принципе в качестве навигационных параметров могут выступать самые разные величины. Но для того, чтобы их использовать для определения МС, на борту ВС должны иметься приборы, способные измерять эти параметры.

Навигационный параметр – горизонтальная дальность D. Под горизонтальной дальностью (далее будем называть ее просто дальностью) понимается кратчайшее расстояние от произвольной точки (места самолета) до некоторой фиксированной точки (радиомаяка) по поверхности Земли..Этому параметру соответствует линия положения, называемая линией равных расстояний (ЛРР). На плоскости эта линия имеет форму окружности, в центре которой располагается радиомаяк. На земной сфере ЛРР также имеет вид окружности (малого круга), каждая точка которой одинаково удалена от радиомаяка. Расстояние, конечно, также измеряется по линии кратчайшего расстояния на сфере, то есть по дуге большого круга (ортодромии). Каждому численному значению дальности соответствует своя ЛРР. Все они являются окружностями с общим центром в точке расположения радиомаяка, образуя семейство ЛРР для данного радиомаяка.

Навигационный параметр – пеленг самолета Пс. Напомним, что пеленг самолета – это угол, заключенный между северным направлением меридиана, проходящего через радиостанцию, и направлением на самолет. Параметру «пеленг самолета» соответствует линия положения, называемая линией равных пеленгов самолета (ЛРПС). Когда мы говорим о направлении от радиостанции на самолет, мы имеем в виду, конечно, направление по линии кратчайшего расстояния, а не по какой-то извилистой кривой. На плоскости линией кратчайшего расстояния является прямая линия, а на сфере – это дуга большого круга. В какой бы точке этой линии ни находился самолет, пеленг на него от данной радиостанции будет один и тот же. Следовательно, ЛРПС имеет форму ортодромии (дуги большого круга), рис. 2.14. Семейство ЛРПС, соответствующих разным значениям пеленга, представляет собой множество ортодромий, выходящих по всем возможным направлениям из точки расположения радиомаяка.

Навигационный параметр – пеленг радиостанции Пр. Пеленг радиостанции (радиомаяка) – это угол, заключенный между северным направлением меридиана, проходящего через самолет и направлением на радиомаяк. Линия положения, в каждой точке которой значение пеленга данной радиостанции является одинаковым, называется линией равных пеленгов радиостанции (ЛРПР). Разумеется, и в этом случае имеется в виду направление на радиостанцию по кратчайшему расстоянию, то есть, на сфере – по ортодромии.

Рассмотрим, какую форму на сфере имеет ЛРПР. Первое, что приходит в голову, это что ЛРПС и ЛРПР являются одной и той же линией. Ведь пеленг самолета – это направление на самолет от радиостанции, а пеленг радиостанции – направление на радиостанцию от самолета. В обоих случаях направление соответствует линии кратчайшего расстояния, ортодромии. Казалось бы, вся разница только в том, что Пс соответствует направлению «туда». а Пр – направлению «обратно». И поскольку ЛРПС является ортодромией, она же одновременно должна являться и ЛРПР. На самом деле это вовсе не так.

Принципиальная разница между двумя видами параметров и соответствующими линиями положения заключается в том, от какого именно меридиана отсчитывается параметр (пеленг). Пеленг самолета всегда отсчитывается от одного и того же меридиана – меридиана радиостанции, независимо от того в какой точке находится самолет. А пеленг радиостанции измеряется каждый раз от разных меридианов, а именно – от меридиана самолета.

Рассмотрим рис. 2.15. На нем линия ортодромического направления на радиостанцию от самолета обозначена пунктиром. В любой ее точке линия направления на радиостанцию совпадет с самой этой пунктирной линией. Но значение П р в каждой точке будет разным, поскольку, как известно. ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Следовательно, сама эта ортодромия не является ЛРПР, поскольку не обладает свойством сохранения постоянного значения параметра.

Но ЛРПР все же существует, однако проходит по-другому. А именно таким образом, чтобы в каждой ее точке угол (Пр) между меридианом этой точки и ортодромическим направлением от нее на радиостанцию был одинаков (см. рис. 2.15).

ЛРПР на сфере имеет сложную форму, которая называется сферической лемнискатой Бернулли. Свойства этой кривой более подробно рассматриваются в курсе «Геоинформационные основы навигации».

Различие между ЛРПР и ЛРПС объясняется наличием угла схождения меридианов δсх радиостанции и самолета. Чем он меньше, тем ближе друг к другу проходят ЛРПР и ортодромическая ЛРПС.

Навигационный параметр – разность расстояний от самолета до двух радиостанций. Этому параметру соответствует линия положения, называемая линией равных разностей расстояний (ЛРРР).

Линия положения для этого параметра (ЛРРР) имеет форму гиперболы.

Каждому значению параметра ΔD соответствует своя гипербола, а все множество этих гипербол составляет семейство этих линий положения. Каждая гипербола является симметричной относительно линии базы, то есть прямой, проходящей через обе радиостанции. Чем больше ΔD по абсолютной величине, тем круче изогнута гипербола (наибольшая крутизна имеет место вблизи линии базы). И наоборот, чем меньше ΔD, тем больше распрямляются ветви гиперболы. В частном случае, когда ΔD=0, то есть расстояния до обеих радиостанций одинаковы, гипербола, если рассматривать ее на плоскости, превращается в прямую, проходящую через середину линии базы перпендикулярно к ней. При дальнейшем уменьшении ΔD (параметр будет уже отрицательным) ветви ЛРРР загибаются уже в противоположную сторону. Семейство ЛРРР расположено симметрично относительно перпендикуляра к середине базы.

Теоретически можно рассмотреть линии положения, соответствующие и любым другим навигационным параметрам. Например, в качестве параметров можно рассматривать сумму расстояний до двух радиостанций, разность пеленгов двух радиостанций и т.п. Каждому из них будет соответствовать линия положения определенной формы. Здесь же нами рассмотрены только те навигационные параметры, которые фактически могут быть определены на борту современного ВС.