2015-04-08
662
Данные, используемые при построении регрессионных моделей, не всегда обеспечивают выполнение условий классической регрессии. Чаще других встречаются ситуации, когда нарушается однородность (например, когда в одной выборочной совокупности присутствуют данные о малых и крупных предприятиях) или не выполняется условие некоррелированности случайных остатков (например, при использовании временных рядов для построения регрессионных моделей). И та, и другая ситуация приводит к невыполнению условия 3b. 
.
Рассмотрим самый общий случай нарушения этого условия и выясним, что происходит, если в основу построения множественной регрессии положены следующие предположения:
1. 
– спецификация модели;
2. 
– детерминированная матрица, имеющая максимальный ранг 
;
3а. 
,
3b. 
, где матрица 
положительно определена.
Модель, которая строится в предположении выполнения данных условий, называется обобщенной регрессией. Она отличается от классической только условием 3b. Если для ее построения применить МНК, то полученные оценки вектора
(3.66)
обладают следующими свойствами:
1) они в силу условия 3а несмещенные, так как
; (3.67)
2) их ковариационная матрица равна
. (3.68)
Как правило, матрица неизвестна и ковариационную матрицу заменяют оценкой
, (3.69)
где 
.
Проверим оценку ковариационной матрицы на несмещенность:
. (3.70)
В свою очередь,
. (3.71)
