Определенный интеграл. Задача о площади криволинейной трапеции

Задача о площади криволинейной трапеции.

Определение: Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная линиями x=a; x=b; y=0; y=f(x)³0

Разобьем основание криволинейной трапеции отрезок [a,b] на n частей точками a=x₀<x₁<x₂<…<x_n=b. Обозначим через Dx_i=x_i – x_i-1 длину i-го отрезка.

В каждом отрезке выберем произвольную точку

C_iÎ[ x_i, x_i-1] и вычислим в ней значение функции f(с_i).

Заменим площадь i-й части криволинейной трапеции площадью прямоугольника с основанием и высотой f(с_i): ;

.

Причем равенство, вообще говоря, будет тем точнее, чем меньше разбиение.