Определение определенного интеграла

Пусть функция y=f(x) определена на отрезке [a,b]. Разобьем отрезок [a,b] на части точками a=x₀<x₁<x₂<…<x_n=b. Обозначим через Dx_i=x_i – x_i-1.

В каждом из отрезков возьмем точку с_iÎ[ x_{i -1}, x_i] и вычислим в ней значение функции f(с_i). Составим сумму S_n= , которую в дальнейшем будем называть интегральной суммой. Если существует предел интегральных сумм при max│Dx_i│®0, который не зависит ни от способов разбиения отрезка [a,b] на части, ни от способов выбора точек с _i, то он называется определенным интегралом от функции f(x) по промежутку . .

Здесь a – нижний предел, b – верхний предел, f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение.