Свойства коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы.

.

· Коэффициент корреляции равен тогда и только тогда, когда и линейно зависимы (исключая события нулевой вероятности, когда несколько точек «выбиваются» из прямой, отражающей линейную зависимость случайных величин):

,

где .

Более того в этом случае знаки и совпадают:

l Коэффициент парной корреляции вычисляется для количественных признаков.

l Коэффициент корреляции симметричен, т.е. не изменяется, если X и Y поменять местами.

l Коэффициент корреляции является величиной безразмерной.

l Коэффициент корреляции не изменяетсяпри изменении единиц измерения признаков X и Y.

l Сам по себе коэффициент корреляции не имеет содержательной интерпретации. Однако его квадрат (r2), называемый коэффициентом детерминации (обозначается d и обычно выражается в %), имеет простой смысл – это показатель того, насколько изменения зависимого признака объясняются изменениями независимого.

Коэффициент детерминации ()— это квадрат множественного коэффициента корреляции. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.

Формула для вычисления коэффициента детерминации:

где — выборочные данные, а — соответствующие им значения модели.

Также это квадрат корреляции Пирсона между двумя переменными. Он выражает количество дисперсии, общей между двумя переменными.

Коэффициент принимает значения из интервала . Чем ближе значение к 1 тем ближе модель к эмпирическим наблюдениям.

В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, то есть .

l Более точно, это доля дисперсии (разброса) одного признака, объясняемая влиянием другого (если связь интерпретировать как причинно-следственную).

l Из определения коэффициента детерминации следует, что он принимает значения в диапазоне от 0% до 100%.

l Если две переменные функционально линейно зависимы (точки на диаграмме рассеяния лежат на одной прямой), то можно сказать, что изменение одной из них полностью объясняется изменением другой, а это как раз тот случай, когда коэффициент детерминации равен 100% (при этом коэффициент корреляции может быть равен как 1, так и –1).