2015-04-12
1878
Задание 5. Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,8 и 0,6 соответственно. Найти вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу.
Решение:
Пусть А – «первый стрелок попал в мишень», В – «второй стрелок попал в мишень». По условию Р(А) = 0,8, Р(В) =0,6, а А и В независимы. Вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу, равна:  = (1-0,8)(1-0,6)=0,2 ∙ 0,4 = 0,08,
т.к. одновременно произошли события  и  , т.е. произошло событие  .
В бланк ответов: 0,08
|
Пример 52.
| Задание 5. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела. Найти вероятность того, что мишень будет поражена трижды. Решение: Пусть А – «мишень поражена при первом выстреле», В – «мишень поражена при втором выстреле», С - «мишень поражена при третьем выстреле». По условию Р(А) = Р(В) = Р(С) = 0,8. События А, В, С попарно независимы. Вероятность того, что мишень будет поражена трижды, равна: Р(А·В·С)=Р(А)Р(В)Р(С)= 0,8³ = 0,512, т.к. одновременно произошли события А, В и С, т.е. произошло событие А·В·С. В бланк ответов: 0,512 |
Пример 53.
|
|
|
Задание 5. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела. Найти вероятность того, что мишень не будет поражена.
Решение:
Пусть А – «мишень поражена при первом выстреле», В – «мишень поражена при втором выстреле», С - «мишень поражена при третьем выстреле». Тогда - промах. По условию Р(А) = 0,7, значит, Р( ) =1 – 0,7 = 0,3. События А,В, С попарно независимы.
Вероятность того, что мишень не будет поражена, равна:
 = (1-0,7)³=0,3³ = 0,027,
т.к. одновременно произошли события , и  , т.е. произошло событие  .
В бланк ответов: 0,027
|
Формула умножения вероятностей:
Р(А·В) = Р(А)∙Р(В|А),
где Р(В|А) – условная вероятность события В при условии, что событие А наступило.
В примерах 52-55 мы имеем дело с вероятностью событий при условии наступления предшествующих событий. Например, в примере 52 мы рассматривали событиеGпри условии, что наступило событие В. Такие вероятности называются условными вероятностями.
