Пример 55

Задание 5.Внекоторой местности утро в мае либо ясное, либо облачное. Если утро ясное, то вероятность дождя 0,2. Если утро облачное, то вероятность дождя 0,6. Вероятность того, что утро в мае будет облачным 0,4. Найдите вероятность того, что в майский день дождя не будет.Решение:

Ω 0,6 0,4 А₁ А₂ 0,2 0,8 0,6 0,4 D D

Пусть А₁ – «утро ясное», А₂ – «утро облачное», D – «идет дождь», – «дождя не будет». Р (А₁) = 1 – 0,4 = 0,6, так как по условию Р (А₂) =0,4. По условию вероятность дождя в ясное утро Р (D) = 0,2, в облачное утро Р (D) = 0,6, значит, вероятность того, что дождя не будет в ясное утро Р () = 1 - 0,2 = 0,8, в облачное утро Р () = 1 - 0,6 = 0,4. Построим дерево вероятностей (см. рисунок). Теперь нужно вычислить вероятности выделенных путей Ω А₁ , Ω А₂ и сложить их.

Значит, вероятность того, что в майский день дождя не будет, по правилам умножения и сложения вероятностей равна: Р(D) = Р(Ω А₁ ) + Р(Ω А₂ ) = 0,6∙0,8 + 0,4∙0,4 = 0,48 + 0,16 = 0,64. В бланк ответов: 0,64

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

8 9 10 11 12 13 14