2015-04-12
248
1 – 10. Вычислить определитель:
а) непосредственным разложением по 
строке;
б) непосредственным разложением по 
столбцу.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11 – 20. Найтиматрицу 
, если 
.
11. 
, 
12. 
, 
13. 
, 
14. 
, 
15. 
, 
16. 
, 
17. 
, 
18. 
, 
19. 
, 
20. 
, 
.
21 – 30. Найтисобственные числа и собственные векторы матрицы 
.
21. . 22. . 23. .
24. . 25. . 26. .
27. . 28. . 29. .
30. .
31 – 40. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: а) найти решение системы методом Крамера;
б) записать систему в матричном виде и найти её решение методом обратной матрицы; в) найти решение системы методом Гаусса.
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
41–50. Найти общее решение системы методом Гаусса:
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
51–60. Найти общее решение системы методом Гаусса:
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
61 – 70. Исследовать квадратичную форму на знакоопределённость (по критерию Сильвестра).
61. 
.
62. 
.
63. 
.
64. 
.
65. 
.
66. 
.
67. 
.
68. 
.
69. 
.
70. 
.
71 – 80. Даны векторы 
. Требуется:
а) вычислить скалярное произведение векторов 
, если 
, 
; б) вычислить векторное произведение векторов 
;
в) показать, что векторы 
образуют базис и найти координаты вектора 
в этом базисе.
71. 
72. 
73. 
74. 
75. 
76. 
77. 
78. 
79. 
80. 
81-90. Даны вершины треугольника 
. Требуется найти:
а) длину стороны 
; б) уравнение стороны ;
в) уравнение медианы 
, проведённой из вершины 
;
г) уравнение высоты 
, проведённой из вершины ;
д) длину 
высоты ; е) площадь 
треугольника . Сделать чертёж.
81. 
. 82. 
83. 
84. 
85. 
86. 
87. 
88. 
89. 
90. 
91 – 100. Даны вершины пирамиды 
. Требуется найти:
а) длины ребер и 
; б) угол между ребрами и ;
в) площадь грани ; г) объем пирамиды ;
д) уравнение плоскости грани 
;
е) длину высоты 
пирамиды 
.
91. 
92. 
93. 
94. 
95. 
96. 
97. 
98. 
99. 
100. 
101–110. Установить, какую невырожденную кривую определяет алгебраическое уравнение второго порядка, построить её.
101. 
102. 
103. 
104. 
105. 
106. 
107. 
108. 
109. 
110. 
111-120. Требуется: а) изобразить графически область допустимых решений системы неравенств; б) найти графическим способом решение задачи линейного программирования.
111. 
112. 
113. 
114. 
115. 
116. 
117. 
118. 
119. 
120. 
