2015-04-12
335
1а) Записываем расширенную матрицу системы:
.
2а) Выполняем прямой ход метода Гаусса.
.
Матрица системы приведена к трапециевидному виду с ненулевыми диагональными элементами. Соответствующая такой матрице система уравнений имеет бесконечно много решений, которые находим, выполняя обратный ход, и записываем в виде общего решения. Для записи общего решения указываем её базисные и свободные неизвестные. Базисный минор матрицы системы образуют столбцы коэффициентов при неизвестных 
и 
: 
. Поэтому выбираем в качестве базисных – неизвестные и , тогда свободными будут неизвестные 
и 
.
3а) Выполняем обратный ход метода Гаусса.
Записываем систему уравнений, соответствующую последней расширенной матрице прямого хода: 
. Свободным неизвестным придаём разные, произвольные постоянные значения: 
, 
, и последовательно из уравнений системы, начиная с последнего, находим значения всех базисных неизвестных: 
.
Тогда общее решение системы запишется в виде: 
.
4а) Выполняем проверку:
.
Ответ: .
б) 
.
