Модуль упругости поперек волокон

Рассмотрим представительный элемент КМ, в котором в целях упрощения последующих выкладок реальное поперечное сечение волокна заменено на прямоугольник с площадью fв (рис. 7.3, а). Под воздействием внешней нагрузки возникают напряжения σ2, которые, очевидно, будут равны напряжениям в волокне и матрице, т.е.

Рисунок 7.3 – Определение модуля упругости поперек волокон

Эти напряжения обуславливают в волокне и матрице деформации

(7.4)

Найдем суммарную деформацию элемента КМ по оси 2, для чего определим сначала удлинения волокна и матрицы:

Из рис. 7.3, а следует, что

Деформацию по оси 2 определяют по формуле

А с учетом (7.4)

Величина не является полной деформациейэлемента из-за следующего обстоятельства. Если бы волокно и матрица не были бы сцеплены друг с другом, то они получили бы по оси I свободные пуассоновы деформации (см. рис. 7.3, б)

(7.5)

где , – коэффициенты Пуассона волокна и матрицы.

Наличие полного сцепления между компонентами КМ приводит к тому, что неравные свободные деформации стеснены, вследствие чего элемент деформируется до величины ε1 (рис. 7.3, б). Таким образом, обеспечение совместности деформации волокна и матрицы возможно за счет некоторого дополнительного напряженного состояния компонентов КМ по оси 1, которое определяется из закона Гука (рис. 7.3, в).

Так как внешних нагрузок по оси 1 нет, то эти напряжение должны быть самоуравновешенными, т.е.

или

(7.6)

Разделим левую и правую части выражения (7.6) на (fв + fм) и подставим в него выражения (7.5). Тогда

Отсюда

Таким образом, от напряжений σ2 возникают напряжения по оси 1 и в этом состоит одно из принципиальных отличий композиционных материалов от изотропных.

Вся лекция по «Проектированию деталей и агрегатов из КМ» Я. С. Карпова