Функции. Если некоторый объект в точности соответствует множеству других, то используют функции

Если некоторый объект в точности соответствует множеству других, то используют функции. Например, если объектами являются двоичные цифры и десятичные цифры, то любому двоичному можно однозначно сопоставить десятичное, и выразить это сопоставление в виде функции преобразование_2_в_10(x, y, z), где x, y, z – двоичные числа, а значение функции – десятичное. Выражение преобразование_2_в_10 называют функциональным символом. Функция в логике предикатов не предполагает обязательного наличия алгоритма вычисления ее значения по аргументам. Она лишь задает с помощью констант и переменных определенное отношение между объектами, соответствующими ее аргументам, и каким-то одним объектом.

Термы

Константы, переменные и функции являются темами. Как именно выбирать термы для представления знаний – решать разработчику. Рассмотрим, например, среду, состоящую из объектов птицы и крылья. Пусть, также, нам известно, что птицы имеют крылья. Введем константы, обозначающие конкретных птиц: Воробей, Синица, Голубь, и константу Крылья. Введем переменную х, определенную на множестве птиц. Функциональный символ имеет ставит во взаимно однозначное соответствие любой птице объект крылья. Функция имеет (х) задаёт отношение между объектом крылья и какой-либо птицей х. Если х = Воробей, то имеет (Воробей) = Крылья. Функция может и не содержать аргументов, то есть иметь один функциональный символ. Термы, не содержащие аргументов, то есть константы, переменные и функции без аргументов называют элементарными термами.

Предикатный символ

Как и в случае с функцией предикаты начинаются с предикатного символа и следующими за ним в скобках упорядоченного набора переменных или констант, соответствующих объектам, которые находятся в поименованном отношении. С помощью предикатов задаются произвольные отношения между объектами, если аргументов несколько. Если аргумент только один, то предикат описывает свойство объекта, заданного аргументом. Так, например, если два человека Маша и Саша являются братом и сестрой, то это отношение может быть выражено с помощью предиката брат_сестра (Маша, Саша). Предикат может принимать значение Истинно или Ложь. Если предикат Истинен, то отношение имеет место, иначе – не имеет. Отношение между птицами и крыльями также может быть выражено с помощью предиката. Пусть предикат крылья(х) Истинен, если х имеет крылья, тогда при х = Воробей конструкция крылья(Воробей) будет представлять знания о том, что у Воробья есть крылья.

Атомы

Выражение предикатный_символ (терм, терм, …, терм) называют атомом. Атом представляет предикат. Особо выделяется атом, предикатным символом которого является знак равенства, а аргументами два терма. Этот атом можно было бы представить как равны (терм, терм) или = (терм, терм), но, как правило, его записывают в обычной инфиксной форме терм = терм. Этот атом истинен, когда значения обоих термов совпадают. Атомы без знака отрицания или со знаком отрицания называют литералами.