Схема трубопровода как объекта управления

Для типовой схемы процесса перемещения жидкости.

Рис.1.

Математическое описание статики объекта.

1. Материальный баланс для трубопровода (рис.1) на основании условия неразрывности струи:

S a *v a = S b *v b ( 1 )

Из (1) получим:

v a = S b *v b/ Sa (1б).

Обозначим S b/ S a = m (1в).

2. Энергетический баланс - уравнение Бернулли:

(2)

Подставим в (2) выражение для скорости потока в сечении «а» на основании (1б):

( 3 )

Подставим в (3) вместо v b его выражение из соотношения для объемного расхода в сечении «b»:

Qb = v b*Sb;

откуда

v b =Qb / Sb:

(4)

Преобразуем выражение (4) с учетом (1в) к виду:

(5)

Решим выражение (5) относительно Q b:

(6)