Вектором

Операция умножения вектора на число обладает следующими свойствами:

1. (ассоциативное свойство сомножителей);

Действительно, заметим, что векторы, стоящие обеих частях равенства, имеют одну

и ту же длину . Кроме того,

Они коллинеарны и одинаково направлены, так как их направление совпадает с

направлением , если λ и

μ одного знака, и противоположно направлению

, если λ и μ имеют разные знаки. Если же λ или μ равны нулю,

То обе части равенства равны нулю. Свойство доказано.

2. (свойства дистрибутивности).

Построим треугольник OAB где

и . Построим далее треугольник

SPQ, где и

Так как стороны SP, PQ треугольника SPQ параллельны и