Опр. Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Обозначим: М – производная точка гиперболы;
– фокусы;
– расстояние между фокусами;
2а – постоянная величина, равная разности расстояний от М до фокусов.
(1) – определение гиперболы
(«+», если ; «–», если )
2с>2а с>а (сторона больше разности двух других сторон)
Введем прямоугольную систему координат: ось OX проведем через фокусы , начало координат поместим в середину отрезка . Ось OY через середину OX.
(2) – уравнение гиперболы в выбранной системе координат
Преобразовав это уравнение аналогично выводу §3, получим:
(3) – каноническое уравнение гиперболы, где