Билет 13 3 вопр

А) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника:

Б) В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a^2 + b^2 = c^2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Г) Сумма острых углов равна 90

2. Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы

3. Обратная теорема: Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него равен 30

Билет 14 3 вопр.

А) Для любых векторов а, b и с справедливы равенства:

1. вектор а + вектор b = вектор b + вектор а (переместительный закон)

2. (вектор а + вектор b)+вектор с = вектор а + (вектор b+ вектор с) (сочетательный закон).

Правило параллелограмма: чтобы сложить неколлинеарные векторы а и b, нужно отложить от какой - нибудь точки А вектор АВ=вектору а и вектор AD=вектору b и построить параллелограмм. Тогда вектор АС = вектор а + вектор b. разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Таким образом, вектор а - вектор b = вектор а + вектор (-b).

Вектор -b - противоположный вектор, вектору b. Противоположные вектора - это вектора, которые имеют равные длины, но противоположно направленные.

Обозначается разность: вектор а - вектор b.

Б) Умножение вектора на число k соответствует растяжению вектора в k раз при k > 1 или сжатию в формула раз при 0 < k < 1, при k = 1 вектор остается прежним (для отрицательных k еще изменяется направление на противоположное). Если произвольный вектор умножить на ноль, то получим нулевой вектор. Произведение нулевого вектора и произвольного числа есть нулевой вектор.

К примеру, при умножении вектора формула на число 2 нам следует вдвое увеличить его длину и сохранить направление, а при умножении вектора формула на минус одну треть следует уменьшить его длину втрое и изменить направление на противоположное.

В) ва отличных от нуля вектора, которые находятся на одной прямой или параллельных прямых, называются коллинеарными векторами. Если два вектора a⃗ и b⃗ коллинеарны, то это записывается так: a⃗ ∥b⃗

Два коллинеарных вектора могут быть направлены в одном направлении или в противоположных направлениях. В первом случае коллинеарные векторы называются сонаправленными, а во втором — противоположно направленными векторами (см. иллюстрацию ниже).