Основные задачи в пространстве

1. Угол между плоскостями

,

,

2. Параллельность и перпендикулярность плоскостей

Если

Если

3. Расстояние от точки до плоскости

,

.

4. Угол между двумя прямыми

5. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве

Если .

Если

6. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости

,

,

Тогда

7. Угол между прямой и плоскостью

Пусть = ( ^ ), , тогда

8. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости

Аm + Вn + Cp = 0

9. Пересечение прямой и плоскости

Приводим уравнение прямой к параметрическому виду:

.

Далее подставляем найденные значения x, y, z в уравнение плоскости

.

Находим параметр t.

Для полученного значения t находим координаты точки пересечения, подставляя t в параметрические уравнения прямой.

10. Взаимное положение прямой и плоскости

,

Если

Если

Если