Геометрия 11 сынып. Сабақтың тақырыбы:Цилиндр, цилиндрдің қимасы

Сабақ №19 Өтілу мерзімі: 14.11.12

Сабақтың тақырыбы: Цилиндр, цилиндрдің қимасы

Сабақтың мақсаты:

І. БІЛІМДІЛІК. Оқушыларға цилиндр ұғымын айналу денесі ретінде енгізу, цилиндрді жазықтықпен қиғанда пайда болған әртүрлі қималарын қарастыру.

ІІ. ТӘРБИЕЛІК. Оқушыларды ұқыптылыққа, тиянақтылыққа, шапшаңдыққа баулу.

ІІІ. ДАМЫТУШЫЛЫҚ. Ойлау қабілеттерін дамыту.

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Оқыту әдісі: сұрақ-жауап, баяндау

Сабақтың көрнекілігі: циркуль

Сабақ барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылардың сабаққа дайындығын байқау, түгендеу

ІІ. Үй жұмысын тексеру.а) Ой қозғау(сұрақ-жауап)

1. Дұрыс көпжақтардың 5 түрін атап, оларға сипаттама беріңдер.

2. Есептеулер жүргізе отырып, Эйлер теоремасын есте сақтаңдар.

ІІІ. Жаңа сабақ

Анықтама. Цилиндр деп тік төртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын фигураны (денені) атайды.

1-суретте геометриялық фигура цилиндр берілген;

2-суретте айналу денелерінің мысалы ретінде токарьлық станоктарда дайындалған тетіктер;

3-суреттің 1) F төртбұрышы және оның бір қабырғасын қамтитын l осі берілген. 2) егер F төртбұрышын айналдырса, онда біз айналу денесі (фигурасы) цилиндрді аламыз.

АОО₁ В төртбұрышын ОО₁ қабырғасынан айналдырғанда шыққан цилиндр кескінделген.

1. Төртбұрыштың ОА және О₁В қабырғалары параллель жазықтықтарда жататын тең дөңгелектер жасайды. Бұл дөңгелектер цилиндрдің табандары деп, ал олардың радиусы цилиндрдің радиусы деп аталады.

2. АВ қабырғасы цилиндрдің осіне параллель болады, ол цилиндрдің жасаушысы деп аталады және цилиндрдің бүйір беті деп аталатын қисық бетті жасайды.

3. Жасаушының ұзындығы цилиндрге биіктік болып табылады, ол табан жазықтықтарының арақашықтығына, яғни ОО₁ кесіндісінің ұзындығына тең.

Цилиндрдің қимасы

Цилиндрдің жазықтықпен қимасы деп жалғыз нүктеден, цилиндрдің жасаушысынан немесе табанынан өзгеше фигураны, яғни цилиндр мен жазықтықтың ортақ бөлігін атайды.

1. Қиманы цилиндрдің осі арқылы жүргізуге болады. Мұдай қималар осьтік қималар деп аталады.

1-суреттегі АА₁В₁В және СС₁D₁D қималары осьтік қималар. Егер цилиндрдің осьтік қимасы квадрат болса, ондай цилиндр тең қабырғалы деп аталды.

2. Қиманы цилиндрдің осіне параллель жүргізуге болады. 2-суретте ММ₁ К₁К қимасы ОО₁ осіне параллель өтіп тұр.

3. Цилиндрді оның осіне перпендикуляр жазықтықпен қиюға да болады (4-сурет).

4. Егер цилиндрдің бүйір бетін оның табандарын қимайтын және цилиндр осіне перпендикуляр емес (β) жазықтықпен қисақ, онда қимада эллипс аламыз. Су құйылған стақанды еңкейткеде, су бетінің қабылдайтын эллипс пішіні қарастырылып отырған қимаға көрнекі мысал болады. (5-сурет)

5.Цилиндрдің АВ жасаушысы арқылы өтетін және онымен басқа ортақ нүктелері жоқ γ жазықтық цилиндрге жанама жазықтық (6-сурет) деп аталады. Ол цилиндрдің сол жасаушы арқылы өтетін АВСD осьтік қимасына перпендикуляр.