Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Теорема Чевы (прямая и обратная)




Теорема Чевы (1678 г.). Пусть точки A1, B1, C1 лежат соответственно на сторонах
BC, AC, AB. Пусть отрезки AA1, BB1 и CC1 (чевианы) пересекаются в одной точке.

Тогда:

Доказательство. Пусть O – точка пересечения AA1, BB1 и CC1. Опустим из вершин A и C перпендикуляры на прямую BB1. L и K – основания перпендикуляров.



Теорема доказана.

Обратная теорема Чевы. Пусть дан треугольник ABC и точки A, B, C лежат соответственно на сторонах BC, CA, AB.

Пусть выполняется соотношение:

Тогда отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.

Доказательство. Пусть O – точка пересечения AA1 и BB1 и прямая CO пересекает сторону AB в точке C2. Теперь достаточно доказать, что C1 совпадает с C2.





Из аксиомы об откладывании отрезка следует, что C1 совпадает с C2.

Теорема доказана.





Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 11825; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9199 - | 7354 - или читать все...

Читайте также:

 

3.83.192.109 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.001 сек.