Этапы и принципы построения экономико-математических моделей

Моделирование – исследование объектов познания косвенным путем, при помощи анализа некоторых других вспомогательных объектов (такие вспомогательные объекты называются моделями).

В последовательности и содержании моделирования в социально-экономических системах можно выделить пять этапов: постановка проблемы и ее качественный анализ; подготовка исходной информации; построение модели; численное решение; анализ результатов и их применение.

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и предпочтения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

2. Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как пассивного сбора данных недостаточно. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов.

3. Построение и математический анализ модели. Этап формализации экономической проблемы, то есть выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Определяется тип модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей.

4. Численное решение. Этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственно расчеты. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ.

5. Анализ полученных результатов и их применение. На этом этапе решается важнейший вопрос о правильности, полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных (другими словами должны быть произведены верификация и валидация модели: верификация – проверка правильности структуры или логики модели; валидация – проверка соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу).

При разработке модели должны соблюдаться определенные принципы.

1. Принцип компромисса между ожидаемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. В процессе создания модели отыскивается разумный компромисс с использованием критерия "точность модели / затраты на создание модели".

2. Разнообразие элементов модели, достаточное для проведения конкретных исследований.

3. Наглядность модели для исследователя и потребителя. Согласно этому принципу, при прочих равных условиях модель, которая привычна, удобна, построена на общепринятых терминах, обеспечивает, как правило, более значительные результаты, чем менее удобная и наглядная.

4. Блочное представление модели. Связано с декомпозицией системы. Реализация этого принципа сводится к следующим шагам по пути перехода от полного описания к упрощенной модели. Первый шаг - находят группу тесно связанных элементов наиболее полной модели, которые можно было бы описать аналитически или моделировать автономно. Второй шаг - определяют, существенное или несущественное значение имеет тот или иной блок для решения данной задачи. В соответствии с ответом на этот вопрос блок можно исключить из рассмотрения, заменив связью или упрощенным блоком, либо оставить, если он существенен.

6. Специализация моделей - это принцип, подтверждающий целесообразность использования относительно малых, условных подмоделей, предназначенных для анализа функционирования системы в узком диапазоне условий, возможность неформального суждения о системе в целом по совокупности частных показателей, полученных на условных моделях. Последовательное объединение элементов описания в блоке создает модель, удобную для программной реализации и экспериментов.