Как доказать, что плоскость, касательная к конусу, перпендикулярна к плоскости, проходящей через образующую прикосновения и через ось конуса?

У всякой плоскости, касательной к круговому конусу с вертикальной осью, горизонтальный след и образующая касания взаимно перпендикулярны.

Высота конуса h, угол между высотой и образующей боковой поверхности равен 60 градусов.Найдите площадь сечения, проведенного через две взаимно перпендикулярные образующие!!!!!!!

S=(1/2)h*c (с-основание)

Рассмотрим треуг., со сторонами-a, b, c:

c=a1+b1

Угол между сторонами (b, с)=180-(90+60)=30гр., тогда

= (по теореме: против угла 30 градусов, лежит катет, =ый половине гипотенузы)

b1=√(4hΛ2-hΛ2)=h√(3) (по теореме Пифагора)

b1/2=h/a1=b1/h=(h√(3))/h=√(3) (т.к. высота делит треуг. на два подобных треуг., то можно найти коэфф. подобия)

h/a1=√(3)

a1=h/√(3)=(h√(3))/3

c=(h√(3))/3+h√(3)=(4√(3)*h)/3

S=0,5*h*(4√(3)*h)/3=(2√(3)*hΛ2)/3 кв. ед.

Высота конуса 6 см, а боковая поверхность 24Псм^2. определить объем конуса?

Объем конуса составляет 48 см3.

По формуле решил V=Sбок*H/3

Боковая поверхность конуса разрезана по его образующей и затем развернута так, что образовался круговой сектор. Определите радиус основания взятого конуса, если радиус полученного сектора равен 20см, а его центральный угол, составляет 45, 60, 90сградусов.

α - угол между радиусами.

Я тут нарисовал что будет если разрезать такой конус. И как видишь длина такой дуги будет равна длине основания конуса и следуя из этого можно найти радиус основания конуса.

Итак найдем длину дуги по формуле: L=2πR * (α/360o)

1) L=2π20**(45/360)=5π;

2πr=5π ⇒ r=2.5 (r - радиус основания)

2) L=2π*20*(60/360)=40π/6;

2πr=40π/6 ⇒ r=20/6

3) L=2π*20*(90/360)=10π

2πr=10π ⇒ r=5

Образующая конуса равна 20 см, площадь полной поверхности 400 кв.см. Найти угол развертки конуса.

S=πRL+πR2=πR(R+ L), где L - образующая, r - радиус основания.

А еще можно найти площадь по другому:

S=πR2+Sсект

Sсект - это и есть та развертка нашего конуса. Находится как Sсект=απR2/360