Наиболее общим случаем среды распространения электромагнитных волн являются диэлектрики с потерями или полупроводники. Тангенс угла диэлектрических потерь полупроводников не так мал, чтобы отнести их к диэлектрикам, и не так велик, чтобы отнести к проводникам.
Для анализа распространения электромагнитных волн в диэлектрике с потерями воспользуемся комплексной абсолютной диэлектрической проницаемостью:
| (5.3)
|
где
|
| - модуль комплексной абсолютной диэлектрической проницаемости, Ф/м;
|
| δ
| - угол диэлектрических потерь, ˚ или рад:
|
| (5.4)
|
| (5.5)
|
Формулу (5.4) целесообразно преобразовать. Дело в том, что в начале расчетов для определения класса, к которому принадлежит среда, надо вычислить tg δ. Если среду удастся отнести к проводникам или диэлектрикам, можно будет воспользоваться упрощенными формулами. Поэтому целесообразно использовать результаты этих расчетов. Вынесем абсолютную диэлектрическую проницаемость из-под корня. Получим:
| (5.6)
|
По аналогии с действительной относительной диэлектрической проницаемостью вводится комплексная относительная диэлектрическая проницаемость. Она определяется как отношение комплексной абсолютной диэлектрической проницаемости к электрической постоянной. Аргумент комплексной относительной диэлектрической проницаемости останется таким же, как и у абсолютной диэлектрической проницаемости, а модуль описывается формулой:
| (5.7)
|
Аналогично можно ввести и магнитные потери. Но на практике подавляющее большинство сред, в которых распространяются электромагнитные волны, не имеют магнитных потерь. Значит, их можно не учитывать, и формула для комплексного волнового числа диэлектрика с электрическими потерями примет вид:
| (5.8)
|
Для описания коэффициента фазы и коэффициента затухания надо раскрыть выражение (5.8) по формуле Эйлера. Получим:
| (5.9)
|
| (5.10)
|
Коэффициент фазы – это скорость изменения фазы волны с расстоянием. Он показывает, на сколько радиан изменится фаза волны при прохождении пути в 1 метр. Произведение βz показывает, на сколько радиан изменится фаза волны при прохождении пути z.
Описание затухания волны сложнее. Пусть в точке z1 амплитуда вектора напряженности электрического поля равна Е1. Рассчитаем напряженность поля Е2 в точке z2. Процесс изменения амплитуды вектора напряженности электрического поля на пути между точками z1 и z2 описывается показательной функцией:
| (5.11)
|
где
| E1
| - модуль вектора напряженности электрического поля в начале пути, при z = z1, В/м;
|
| E2
| - модуль вектора напряженности электрического поля в конце пути, при z = z2, В/м;
|
| α
| - коэффициент затухания, 1/м;
|
Уменьшение амплитуды волны называется затуханием и рассчитывается как отношение E1 к E2:
| (5.12)
|
где
| L
| - затухание;
|
| z
| - расстояние между точками z1 и z2, м.
|
Затухание показывает, во сколько раз уменьшилась амплитуда волны на пути z. Обычно его логарифмируют. Если вычисляется натуральный логарифм, затухание получается в неперах:
| (5.13)
|
Однако чаще для описания затухания используют децибелы. Тогда формула имеет вид:
| (5.14)
|
Для расчета фазовой скорости надо воспользоваться общей формулой (1.7). После подстановки в нее выражения (5.9) для коэффициента фазы получим:
| (5.15)
|
Эта формула хорошо отражает физическую суть изменений фазовой скорости электромагнитных волн при изменении параметров среды.