Способы преобразования чертежа

Решение многих метрических и позиционных задач значительно упрощается, если изменить положение проецируемого объекта и плоскости проекций. Способы преобразования применяются для определения истинных величин отрезков прямых, плоских фигур и ряда других случаев.

Способ вращения. При этом методе предмет вращается относительно некоторых осей, занимая выгодное положение для решения задачи.

Способ перемены плоскостей проекций. При этом методе положение предмета остается неизменным. Изменяют свое положение плоскости проекций.

Способ вращения

Способ вращения состоит в том, что объект вращают в пространстве вокруг оси до нужного положения относительно плоскостей проекций. Точки объекта описывают в пространстве дуги окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных к осям вращения, а центры этих окружностей располагаются на оси вращения.

При вращении применяем его элементы: ось, плоскость, центр, радиус, угол вращения.

Вращение вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций.

Вращение точки. Рассмотрим вращение точки А вокруг оси I, перпендикулярной плоскости π₁ (рис.83).

Рис.83 а,б

Ось вращения i проецируется на плоскость π₁ в точку, а на плоскость π₂ в прямую, перпендикулярную оси х. Траекторией движения точки А будет окружность, лежащая в плоскости α. Плоскость α и π₁ параллельны между собой (рис.83 а). Центр вращения точка О. Расстояние от точки О до точки А есть радиус вращения. Если нужно повернуть точку А на угол ψ на плоскости π₁ то, откладывая этот угол на горизонтальной проекции (рис.83 б), получим горизонтальную проекцию точки А - А'₁, а по ней найдем фронтальную проекцию А''₁ повернутой точки А₁.

По аналогии при вращении точки А вокруг оси, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, ее фронтальная проекция движется по окружности, а горизонтальная - по прямой, параллельной оси х (рис. 84). Рис.84

Вращение прямой

Решим задачу на определение истинной величины отрезка АВ. Для простоты решения ось i проведем через точку А (рис.85). Ось _┴ плоскости π₂. Прямую общего положения преобразуем в прямую горизонтальную. А"1В''1, || оси х, а А'1В1' есть истинная величина отрезка АВ. Рис.85

Вращение плоскости

Определим истинную величину треугольника ABC (рис.86). Треугольник АВС занимает фронтально-проецирующее положение. Повернем плоскость треугольника АВС, вокруг оси i так, чтобы она стала горизонтальной. Ось вращения перпендикулярна плоскости π2.

Рис.86

Вращение вокруг оси, параллельной одной из плоскостей проекций.

Сущность способа заключается в том, что одним поворотом вокруг горизонтали или фронтали плоскость или прямую можно расположить параллельно одной из плоскостей проекций и тем самым определить ее истинную величину.

На рис.87 показаны построения при вращении точки А вокруг горизонтали до положения, при котором радиус вращения Ra=O'A 0 становится параллельным плоскости π₁ и проецируется на нее в натуральную величину.

Построения на эпюре сводятся к определению методом прямоугольного треугольника длины радиуса RA - откладыванию ее на перпендикуляре, проведенном из точки А к прямой b.

Рис.87

Приведем пример по определению истинной величины угла между двумя пересекающимися прямыми (рис.88).

Рис.88

Плоскость задана пересекающимися прямыми m и n. В этой плоскости проводим горизонталь 12 (1'2' и 1''2''). Из А' к 1'2' проводим перпендикуляр А'О'. Строим его фронтальную проекцию О''А''. Методом прямоугольного треугольника определяем радиус вращения О'А', он равен О'А₀. Эту величину отложим на продолжении перпендикуляра (О'А₀= О'А'₁). Точки 1 (1'1'') и 2 (2'2'') неподвижны. А'₁ соединяем с 1' и 2', получаем плоскость параллельную π₁ и истинную величину угла φ между пересекающимися прямыми.

Способ совмещения

Способ совмещения - это способ вращения плоскости вместе с расположенными в ней геометрическими элементами вокруг одного из своих следов h_0α или f_0α до совмещения с соответствующей плоскостью проекций π₁ или π₂ (рис.89).

Рис.89.

Все геометрические элементы, лежащие в этой плоскости, изображаются в истинную величину на плоскости проекций, с которой производится совмещение. Совмещение позволяет найти величину плоской фигуры по ее проекциям или построить проекции плоской фигуры, лежащей в плоскости, по заданным ее размерам.

Рис.90

На рис.90 показано определение истинной величины треугольника ABC совмещением его с плоскостью π₂.

Если плоскость задана следами, то задача совмещения ее с плоскостью проекций сводится к построению совмещенного положения одного из следов, так как другой след, принимаемый за ось вращения, не меняет своего положения.

В нашей лекции мы изучаем совмещение только проецирующих плоскостей. При совмещении проецирующих плоскостей построение совмещенного следа упрощается, так как угол между совмещенным следом и следом, вокруг которого вращали плоскость, будет 90° (рис.91). Пример совмещения проецирующих плоскостей с плоскостью проекций π₁ приведен на рис.91.

Рис.91