Позиционные задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей

По своему характеру задачи в начертательной геометрии подразделяются на два типа: позиционные и метрические.

Позиционные задачи определяют взаимное расположение элементов. К таким задачам относятся задачи на нахождение точки пересечения прямой с плоскостью, пересечение плоскостей, параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность и перпендикулярность плоскостей.

Метрические задачи - задачи на определение размеров и натуральных величин.

Чаще всего встречаются смешанные задачи. В этих задачах нужно позиционно найти нужный элемент и определить его размер. Приведем примеры решения таких задач.

Задача 1. Определить расстояние от точки D до плоскости ΔАВС (рис.81).

Рис.81

Из (∙) D проводим к плоскости ΔABC┴ DK. Для этого проводим горизонталь С₁ и фронталь A₂.

D'K'┴C'1'

D"K"┴A"2"

2. Определим точку встречи ┴ с плоскостью ΔАВС - (∙)К

Перпендикуляр DK заключаем в горизонтально-проецирующую плоскость α, h_oα – горизонтальный собирательный след. Плоскости ABC и α пересекаются по прямой 3-4. Точка К является точкой пересечения ┴ с плоскостью.

3.Решаем метрическую задачу: определяем расстояние DK методом прямоугольного треугольника.

Задача 2. Определение расстояния от (∙) D до плоскости α заданной следами (рис.82).

Рис.82

Строим проекции _┴ DK.

D"K"┴fOa;

D'K'┴hOa

2.Точка К - точка встречи ┴ с плоскостью α.

Для ее нахождения заключаем DK во фронтально-проецирующую плоскость β. Плоскости α и β пересекаются по прямой 1-2. При пересечении 1-2 с ┴ DK получаем(∙) К.

3. DK - расстояние от точки D до плоскости α. Истинная величина DK определяется методом прямоугольного треугольника.