2015-04-12
707
Центральное проецирование
| Рис. 1 |
В пространстве выбирают произвольную точку S (центр проецирования) и плоскость П 1 (плоскость проекций или картинная плоскость) (рис.1). Чтобы спроецировать точку пространства А на плоскость П 1, через вершину S проводят проецирующую прямую а до пересечения с плоскостью П 1 в точке А 1. Точку А 1 принято называть центральной проекцией точки А на плоскость П 1. Проекцией фигуры называется множество проекций всех ее точек. Такой вид
проецирования называется линейным центральным проецированием (Л.Ц.П.)
Параллельное проецирование
Проецирование, при котором центр проекций удален в бесконечность, называется параллельным (Рис.2).При параллельном проецировании проецирующие прямые параллельны между собой. Угол наклона прямых к
Рис.2 плоскости П 1 от 0 до 90.
Ортогональное проецирование (частный случай параллельного проецирования).
В этом случае проецирующие прямые (Рис.3) перпендикулярны (ортогональны) плоскости проекций П 1 (s ^ П 1). Этот вид проецирования и применяется при выполнении машиностроительных чертежей.
|
|
|
Рис.3
Свойства ортогонального проецирования.
Позиционные свойства (Рис.4):
1. каждой точке проецируемого Г.О. соответствует одна точка на плоскости проекций, А Þ А 1;
2. проекцией прямой линии АВ является прямая линия А 1 В 1, АВÞА 1 В 1;
3. если точка принадлежит линии, то ее проекция принадлежит проекции данной линии, С Ì АВ Þ С 1 Ì А 1 В 1;
4. проекцией точки пересечения двух прямых является точка пересечения проекций данных прямых; D = АВ х еÞ D 1 = А 1 В 1х e 1;
Рис.4 5. проекциями двух параллельных прямых являются две
параллельные прямые, а II AB Þ а 1II А 1 В 1;
Метрические свойства (Рис.5)
1. При ортогональном проецировании величины отрезка прямой (АВ) и его проекции (А 1 В 1 ) связаны между собой соотношением А 1 В 1 = АВ * Соs;, где;- угол наклона прямой АВ к плоскости проекций П 1.
2. При ортогональном проецировании отношения между отрезками прямой пропорциональны соответствующим отношениям между их проекциями (Рис.5). АС: СВ = А 1 С 1: C 1 B 1
3. Теорема о проецировании прямого угла.
Рис.5 Если один из катетов прямого угла параллелен плоскости проекций, а второй не занимает проецирующего положения (не перпендикулярен плоскости проекций), то данный прямой угол на эту плоскость проекций проецируется без искажения.
