Методы решения системы линейных алгебраических уравнений

1. Матричный метод.

Пусть дана система - уравнений с - неизвестными.

Запишем систему в виде одного матричного уравнения:

(6.1).

Если определитель системы , то существует обратная матрица . Тогда, умножая (6.1) на слева, получим:

или .

Запишем решение системы в расширенном виде:

Рассмотрим полученные равенства:

, где

- определитель, полученный из основного определителя путем замены первого столбца столбцом свободных членов. Аналогично для всех от 2 до т.е.:

(6.2).

Формулы (6.2) носят название формул Крамера.

2. Метод Гаусса.

Суть этого метода состоит в последовательном исключении неизвестных.

Пример 9. Решить систему

Решение. Выразим из первого уравнения системы:

,

Подставим во второе и третье уравнения:

Выразим из первого уравнения полученной системы:

.

Подставим во второе уравнение:

Тогда