2015-04-12
568
Каждой квадратной матрице 
можно поставить в соответствие определенное число, называемое ее определителем и обозначаемое символом 
или в развернутом виде:
.
Числа 
называют элементами определителя.
Минором элемента называется определитель, полученный из исходного, путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент . Минор элемента обозначается 
.
Определителем порядка 
называют сумму произведений элементов первой строки на их соответствующие миноры
(4.1).
Величину 
называют алгебраическим дополнением элемента 
. Справедливо равенство
(4.2).
Равенство (4.2) называют разложением определителя по 
-ому столбцу или по 
-ой строке.
Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю. В противном случае матрица называется вырожденной.
Справедливо утверждение: всякая невырожденная матрица 
имеет обратную матрицу 
.
Обратную матрицу находят по формуле: 
, где 
- алгебраические дополнения элементов 
матрицы , причем алгебраические дополнения элементов строки матрицы записываются в соответствующий столбец матрицы .
Пример 8. Найти обратную матрицу матрицы 
и сделать проверку.
Решение. Вычислим определитель матрицы :
.
Найдем алгебраические дополнения:
Запишем обратную матрицу:
.
Сделаем проверку. Найдем 
.
